Gọi v 1 , 2  là vận tốc của ca nô (1) đối với dòng nước (2),  v 2 , 3  là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông (3) và  v 1 , 3  là vận tốc của ca nô đối với bờ sông. Thời gian chạy xuôi dòng là t 1 và thời gian chạy ngược dòng là  t 2

- Khi ca nô chạy xuôi dòng từ bến A về bến B, ta có:  v 1 , 3  =  v 1 , 2  +  v 2 , 3  = s/ t 1

- Khi ca nô chạy ngược dòng từ bến B trở lại bến A, ta có:  v ' 1 , 3  =  v 1 , 2  -  v 2 , 3  = s/ t 2

Nếu ca nô bị tắt máy trôi theo dòng nước thì vận tốc của ca nô đối với bờ sông đúng bằng vận tốc của dòng nước đối với bờ sông, nghĩa là  v 1 , 3  =  v 2 , 3

Gọi t3 là thời gian để ca nô trôi xuôi dòng từ A đến B, ta có:  t 3  = s/ v 2 , 3

Thay biểu thức của  v 2 , 3 tìm được ở trên, ta được

Chọn D.

*Độ lớn vận tốc của ca nô đối với nước là u. Độ lớn của nước đối với bờ là v₂.

*Độ lớn vận tốc của ca nô đối với bờ khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng lần lượt là:

* Khi ca nô chạy xuôi dòng: v c / b = v c / n + v n / b

Thời gian ca nô đi từ A đến B: t 1 = A B v c / b = A B v c / n + v n / b = 1     (1)

* Khi ca nô ngược dòng:  v ' c / b = v c / n − v n / b .

Thời gian ca nô đi từ B về A: t 2 = A B v c / b = A B v c / n − v n / b = 7 4 .       (2)

Lập tỉ số 1 2  ta được:

v c / n − v n / b v c / n + v n / b = 4 7 ⇒ v c / n = 11 3 v n / b .

Thay vào (1) ta được:

A B 11 3 v n / b + v n / b = 3 A B 14 n / b = 1  giờ ⇒ t = A B v n / b = 14 3 = 4 , 67 giờ.

(Chú ý rằng, ca nô bị tắt máy và trông theo dòng nước thì vận tốc của canô so với bờ bằng đúng vận tốc dòng nước chảy).

Gọi vận tốc dòng nước là \(a\left(km/h\right),a>0\)

Vận tốc ca nô đi từ A đến B (đi xuôi dòng) là 30 - a (km/h), vận tốc ca nô đi từ B đến A là: 30 + a (km/h)

Ta có: \(2\left(30+a\right)=3\left(30-a\right)\) (cùng dài bằng quãng đường AB )

        \(\Rightarrow60+2a=90-3a\Rightarrow2a+3a=90-60\Rightarrow5a=30\Rightarrow a=6\)(thỏa mãn)

Vậy khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là: \(2.\left(30+6\right)=72\left(km\right)\)

b, Nếu ca nô tắt máy thì sẽ trôi từ A đến B trong: \(72:30=2,4\left(h\right)\)

Mỗi giờ khi đi xuôi dòng cano đi được số phần quãng đường là: 

\(1\div3=\frac{1}{3}\)(quãng đường) 

Mỗi giờ khi đi ngược dòng cano đi được số phần quãng đường là: 

\(1\div6=\frac{1}{6}\)(quãng đường) 

Mỗi giờ dòng nước chảy được số phần quãng đường là: 

\(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\div2=\frac{1}{12}\)(quãng đường) 

Nếu cano tắt máy để cano trôi xuôi theo dòng nước thì từ A đến B hết số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{12}=12\)(giờ) 

Gọi  v 1 , 2  là vận tốc của ca nô (1) đối với dòng chảy (2),  v 2 , 3  là vận tốc của dòng chảy đối với bờ sông (3) và  v 1 , 3  là vận tốc của ca nô đối với bờ sông.

Khi ca nô chạy ngược chiều dòng chảy thì các vận tốc  v 1 , 2  và  v 2 , 3  ngược chiều nên vận tốc  v ' 1 , 3  của ca nô đối với bờ sông trong trường hợp này được xác định theo công thức  v ' 1 , 3  =  v 1 , 2  -  v 2 , 3

Thay số, ta tìm được:  v ' 1 , 3  = 18 – 6 = 12 km/h

Như vậy khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A sẽ bằng

t' = s/ v ' 1 , 3  = 36/12 = 3(h)

Đáp án D

Đáp án C