Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh BD song song với AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra 
\(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến 
\(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay 
\(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
bấm nhầm gửi câu hỏi nha
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Trên AB lấy M, trên tia đối của AC lấy N sao cho BM=CN. kẻ tia Cx vuông góc AN, Cx cắt AH tại O. BC cắt MN tại I. Trên OI lấy G sao cho GO=2GI. CMR G là trọng tâm tam giác MON
nhờ các bạn giúp
Mk cần gấp hôm nay để mai nộp
cho tam giác ABC vuông tại A có AB =12cm, AC=15cm
a,tính BC và so sánh góc B và góc C
b, trên AC lấy M sao cho AM=1/2MC, trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD.Chứng minh MB=MD
c, Qua A kể đường thẳng song song với BC cắt CD tại N.Chứng minh B,M,N thẳng hàng
a: BC=căn 12^2+15^2=3*căn 41(cm)
AB<AC
=>góc B>góc C
b: Xét ΔMBD có
MA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔMBD cân tại M
=>MB=MD
c: Xét ΔCDB có
A là trung điểm của DB
AN//BC
=>N là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
CA là trung tuyến
CM=2/3CA
=>M là trọng tâm
=>B,M,N thẳng hàng
Bài 1 :Trên cùng nửa mặt phẳng có chứa đoạn AB ,kẻ tia Mx sao cho góc AMx = 60 độ và tia My sao cho góc BMy = 60 độ . Trên Mx lấy điểm C sao cho MC = MA . Trên tia My lấy điểm D sao cho MD=MB
a)Chứng minh AD=CB
b)Lấy điểm E là trung điểm của AD . F là trung điểm của CB . Chứng minh EMF = 60 độ
Bài 2 : C thuộc MN . Ix là đường trung trực của đoạn MC ( I thuộc MC), KI là đường trung trực của đoạn CN ( K thuộc CN) .Kẻ đường thẳng d đi qua C cắt Ix tại E và cắt KI tại F . Chứng minh ME//MF
Bài 3 :Cho tam giác ABC ( góc A < 90 độ ) . TẠi A kẻ Ã vuông góc với AC , M thuộc Ax sao cho AM=AC . M,B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC . Tại A kẻ Ay vuông góc với AB , n thuộc Ay sao cho AN = AB ( N,C thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ANC
b) BM=CN
c) Bm vuông góc với CN
BÀI 4 Tam giác ABC , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MN lấy điểm P sao cho NP = MN
a) tam giác AMN = tam giác CPN
b) CP = BM
c) MN//BC
d) nhận sét gì về MN so với BC
BÀi 5 cho tam giác ABC . từ C kẻ CX // với AB . Trên cạnh Ab lấy điểm M . Trên tia Cx lấy điểm N sao cho AM=CN. Nối MN cắt AC tại D
a) chứng minh OA=OC , OM =ON
b) Nối BO tia BO cắt Cx tại P . Chứng minh AB = CD
Các bạn giải được bài nào thì giải bài đấy cho mình nhé , mình cần gấp lắm rùi . Thank nha
đừng có ns lung tung bọn mik muốn làm đó
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=4cm, BC=6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC ( tia Cx và A khác phiá so với đường thăng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD=9cm. Chưng minh rằng BD//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC =4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên Cx điểm D sao cho BD =9cm. Chứng minh rằng BD // AC
Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:
∠ (BAC) = ∠ (DCB) = 90 0 (1)
Mà:
Suy ra: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: △ ABC đồng dạng △ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (CBD)
⇒ BD//AC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )
1 . Cho tam giác ABC vuông tại A .trên cạnh BC lấy diểm D sao cho BD = BA . Qua D vẽ vuông góc với BC cắt AC tại E .
a) So sánh AE và DE .
b) Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng BE tại K . Tính góc BAK .
2 . Cho tam giác ABC . AK là trung điểm của cạnh BC . Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC kẻ tia à vuông góc AC . Trên tia à lấy điểm M sao cho AM = AC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ là AB , Kẻ tia Ay vuông góc AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB , lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP ( P khác A ) . Chứng minh rằng :
a) AC song song BP .
b) AK vuông góc MN .
3 . Cho tam giác ABC cân tại A . Phân giác BD ( D thuộc AC ) . Vẽ phân giác PM góc BDC ( M thuộc BC ) . Đường phân giác của góc ADB cắt tia BC tại N Chứng minh rằng : MN = 2BD .
0
Cho tam giác vuông ABC tại A. Lấy M thuộc tia đối của tia AB. Kẻ MN vuông góc BC. I là giao điểm của MN và AC. Kẻ Cx vuông góc với BC, Cx cắt AB tại E, MC cắt IE tại O. CMR AO đi qua trung điểm của EC
