Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Bai 2:a)

Goi d thuôc UC(n+1;3n+4)

Suy ra:3n+4chia hêt cho d

n+1chia hêt cho d suy ra 3.(n+1)chia hêt cho d =3n+3 chia hêt cho d

Suy ra :3n +4 -3n -3

chia hêt cho d  suy ra 1chia hêt cho d   suy ra d = 1

VÂY n+1 ; 3n+1 la 2 sô nguyên tô cung nhau

2n+1 là số chính phương lẻ 

=> 2n+1 chia 8 dư 1

=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4

=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ

=> 3n+1 chia 8 dư 1 

=> 3n ⋮ 8

=> n ⋮ 8 (1)

Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)

Từ (1) và (2)⟹n⋮40

n là số tự nhiên có 2 chữ số =>  n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)

Cách 2 đơn giản hơn:

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40

a) 2n+1 và 7n+2

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 7n+2

Vì 2n+1 chia hết cho d,7n+2 chia hết cho d

TC: 7.(2n+1) chia hết cho d , 2.(7n+2) chia hết cho d

14n+7 chia hết cho d , 14n+14 chia hết cho d

Nên (14n+14)-(14n+7) chia hết cho d

         14n+14-14n+7 chia hết cho d

          7 chia hết cho d

          d=7

   Kết luận

Các câu khác tương tự nhé

\(\frac{-6}{n+1}\)

a)ƯC(2n+1,3n+1)=1

b)ƯC(2n+1,2n+3)=1

c)ƯC(2n+1,2n+3)=1

sai rồi anh em

a. Gọi ƯC(3n+5;n+2) là d

Ta có •3n+5 chia hết cho d

•n+2 chia hết cho d

=> 3(n+2) chia hết cho d

=> 3n+6chia hết cho d

=> (3n+6)-(3n+5) chia hết cho d

=>3n+6-3n-5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy ƯC(3n+5;n+2) =1

b. Gọi ƯC(n+2;2n+3) là d

Ta có • n+2 chia hết cho d

=> 2n+4 chia hết cho d

•2n+3 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

=> ƯC(n+2;2n+3) =1

Vậy n+2 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Số 40 nhé bạn. Nhớ tick mình đó.

Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì 10≤n≤9910≤n≤99

=>21≤2n+1≤19921≤2n+1≤199

Vì 2n+1 là số chính phương

=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)

n=(12;24;40;60;84)

=>3n+1=(37;73;121;181;253)

Mà 3n+1 là số chính phương

=>3n+1=121

=>n=40

1/2n+5va3n+7

goi UCLL(2n+5va3n+7)la d ta co

3/ Gọi d là ước chung của  n + 3 và 2n + 5

Suy ra: 2(n + 3) - (2n + 5) chia hết cho d

2n + 6 - 2n - 5 = 1 chia hết cho d nên d = 1

Vậy UC(n + 3, 2n + 5) = 1 

= 1 hahaha