Cho x,y>0,x+y\(\le1\).Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với. bn nào giải dễ hiểu nhất mk tk cho
bài 1:cho \(x\ge2\).Tìm min \(A=x+\frac{1}{x^2}\)
(ÁP DỤNG KỸ THUẬT DÙNG ĐIỂM RƠI-BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
các bạn giúp mình với
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!
Áp dụng bất đẳng thức cô si để
a)) tìm GTNN của y=x^2 +2/X^3
b) TÌM GTLN của y= x^2/[(x^2+2)^3]
Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
cho bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng bất đẳng thức trên tìn giá trị nhỏ nhất của\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
với x,y dương và x+y=1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN của biểu thức:
A= x2+\(\frac{2}{x^3}\)
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
CMR : các bất đẳng thức sau T/M với Mọi x,y
x2 + xy + y2 + 1 >0
Giải chi tiết cho mik nha các bạn!!! Thask Nhìu!!! Áp dụng hằng đẳng thức nhá!!!
\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
cho x,y là 2 số dương và x+y=1
tìm GTNN của biểu thức M=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
các bạn giải giúp mình nhé , bạn nào giải đúng mình tick cho
Giúp mình với mọi người!!
1. Cho a,b > 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\) ( đừng dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwart nha)
2. Tìm GTLN của biểu thức sau: \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)
Cho x,y là số thực dương, thỏa mãn x+y=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
( Làm theo cách dùng bất đẳng thức cô si í ạ... Thank mn)
Em dùng AM-GM nhá,em ko dùng cosi đâu ha :)
\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
\(=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)+\left(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
\(\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Lại có:
\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
\(=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
Khi đó:\(2S\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow S\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2