Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM
a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM
Giải
a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD=12CB=12CMCD=12CB=12CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC
Vậy: AC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EIAC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EI
c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD=12AEAD=12AE
Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.
∆BCP = ∆MCF => BP=FM=12EMBP=FM=12EM. Ta sẽ chứng minh CQ=12AMCQ=12AM
Ta có:
ΔABD=ΔECD⇒ˆBAD=ˆCED⇒AB//EC⇒ˆQAC=ˆICAΔABD=ΔECD⇒BAD^=CED^⇒AB//EC⇒QAC^=ICA^
Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ˆQAC=ˆICAQAC^=ICA^;
AQ=12AB=12EC=ICAQ=12AB=12EC=IC nên chúng bằng nhau.
Vậy CQ=AI=12AMCQ=AI=12AM.
Tóm lại: AD=12AE,BP=12EM,CQ=12AM
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM.
a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.
Các Bạn Ơi Làm Hô Mình.
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM
Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ΔADB = ΔEDC (c.g.c) nên AB = EC
Vậy: AC = 2/3 AF; BC = CM = 2/3 MD; AB = EC = 2/3 EI
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.
Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD = 1/2 AE
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Tìm trọng tâm của tam giác AEM.
Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD = 1/2 CB = 1/2 CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM. Chứng minh C là trọng tâm của tam giác AEM.
Theo đề bài ta có AD = DE nên C thuộc MD là đường trung tuyến của tam giác AEM (1)
Mặt khác ta có BC = 2CD và BC = CM nên CM = 2CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra C là trọng tâm của tam giác AEM.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho trọng tâm G là trung điểm AD.
a, So sánh các cạnh GD và cạnh BD của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b, So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGD với các cạnh AB và AC của tam giác ABC
cho tam giác ABC, M trung điểm BC. trên tia AM lấy điểm D sao cho trọng tâm G là trung điểm AD
a) so sánh các cạnh GD và cạnh BD của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) so sánh các đường trung tuyến cuẩ tam giác BGD với các cạnh AB và AC cùa tam giác ABC
Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Trên AD lấy E sao cho AD=DE,Trên BC lấy M sao cho BC=CM
a)Tìm trọng tâm tam giác AEM
b)Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh C cắt nhau tại K.Chứng minh BK là tia phân giác góc ABC
