giải phương trình nghiệm nguyên x^2+xy+y^2=x^2y^2 bang 5 cach
Những câu hỏi liên quan
giải phương trình nghiệm nguyên 5(x2+xy+y2)=7(x+2y)
Giải phương trình nghiệm nguyên: 5(x2 + xy + y2) =7(x+2y)
help me
1, giải phương tình nghiệm nguyên dương x^2y+x+y=xy^2z+yz+7z
2,giải phương trình nghiệm tự nhiên 2^x+3^y=z^2
3,giải phương trình nghiệm nguyên dương x^2+x+1=xyz-z
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2y-5x^2-xy-x+y-1=0\)
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
\(PT\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Mặt khác \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64\right\}\)
mà (5y-7)2 là số chính phưng nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4,9,64\right\}\)
Từ đó tính ra
\(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5xy+5y^2-7x-14y=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Rightarrow\Delta_x=\left(5y-7\right)^2-4\cdot5\cdot\left(5y^2-14y\right)\)
\(=-75y^2+210y+49\)
\(=196-3\left(25y^2-2\cdot5y\cdot7+79\right)\ge0\)
\(=196-3\left(5y-7\right)^2\ge0\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta_x\ge0\Leftrightarrow\left(5y-7\right)^2\le65\)
Nhận thấy \(5y-7\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow\left(5y-7\right)^2\equiv4\left(mod5\right)\)
Do đó \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;14;19;24;29;34;39;44;49;54;59\right\}\)
Mà \(\left(5y-7\right)^2\)chinh phương nên \(\left(5y-7\right)^2\in\left\{4;9;49\right\}\)
Đến đây ta xét trường hợp là ra.
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
x2+xy+y2=x2y2
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)x^2-xy-y^2=0\)(*)
Xét \(y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)
Với \(y=1\)thay vào (*) ta có: \(x=-1\)Với \(y=-1\)thay vào (*) ta có: \(x=1\)Xét \(y\ne\pm1\) ta có: \(\Delta=y^2\left(4y^2-3\right)\) là 1 số chính phương
Đặt \(\left(2y\right)^2-3=n^2\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-n^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|2y\right|-n\right)\left(\left|2y\right|+n\right)=3\)
Vì \(\left(\left|2y\right|+n\right)\in N;\left(\left|2y\right|-n\right)\in N\)\(\Rightarrow2y+n\ge\left|2y\right|-n\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\left|2y\right|+n=3\\\left|2y\right|-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|2y\right|=2\Leftrightarrow y=\pm1\)
Không thỏa mãn vì \(y\ne\pm1\)
Vậy ta có nghiệm của pt \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải phương trình nghiệm nguyên \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
Giải phương trình nghiệm nguyên \(x^3+x^2y+xy^2+y^3=8\left(x^2+xy+y^2+1\right)\)
tìm nghiệm nguyên của phương trình 5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)
\(5x^2+x\left(5y-7\right)+5y^2-14y=0\)
\(\Delta=\left(5y-7\right)^2-4.5.\left(5y^2-14y\right)=-75y^2+210y+49\)
Để PT có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)
từ đó tìm được các giá trị nguyên của y, rồi tìm được x