Để A nguyên

=>n+7 chia hết cho n+2

Mà n+2 chia hết cho n+2

=>n+7-n+2 chia hết cho n+2

=>5 chia hết cho n+2

=>n+2E{-1;-5;1;5}

=>nE{-3;-7;-1;3}

Thử lại nx là đc

 n+7/n+2 là số nguyên khi n+7chia hết cho n+2

ta có: n+7chia hết cho n+2

suy ra  (n+2)+5 chia hết cho n+2

suy ra 5 chia hết cho n+2

N+2 thuộc ước của 5

còn sau đó bạn biết làm gì rồi đó

Để A nguyên thì n+7 chia hết cho n+2

<=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n + 2 E Ư(5) = {-1;-5;1;5}

Ta có bảng : 

Để A nguyên thì :

\(n+7⋮n-2\)

\(n-2+9⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\Rightarrow9⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy,.........

n\(\in\){-3,1,3,5}

nhầm n\(\in\){-7,-1,1,3,5,11}

M=(6n+4-5):(3n+2)=2-5:(3n+2)

a) để M nguyên thì (3n+2) phải là ước của 5

=> 3n+2={-5; -1; 1; 5}

+/ 3n+2=-5 => n=-7/3 (loại)

+/ 3n+2=-1 => n=-1; M=7

+/ 3n+2=1 => n=-1/3 loại

+/ 3n+2=5 => n=1; M=-3

Đs: n={-1; 1}

b) để M đạt nhỏ nhất thì 5:(3n+2) là lớn nhất, hay 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất => n=0

M​​min=2-5/2=-1/2

Để A nguyên thì 7 phải chia hết cho n-2

khi đó n-2 \(\in\) Ư(7) mà Ư(7) \(\in\){-7;-1;7;1}

Ta xét các trường hợp

TH1 Với n=-7 thì A=\(\frac{7}{-9}\left(loai\right)\)

Th2 Với n=7 thì A=\(\frac{7}{5}\left(loai\right)\)

Th3 Với n=-1 thì A=\(\frac{7}{-3}\left(loai\right)\)

Th4 Với n= 1 thì A =-7(thoãi mãn )

Vậy với n=1 thì A nguyên là -7

Để A nguyên thì 7 phải chia hết cho n-2

khi đó n-2 ∈∈ Ư(7) mà Ư(7) ∈∈{-7;-1;7;1}

Ta xét các trường hợp

TH1 Với n=-7 thì A=7−9(loai)7−9(loai)

Th2 Với n=7 thì A=75(loai)75(loai)

Th3 Với n=-1 thì A=7−3(loai)7−3(loai)

Th4 Với n= 1 thì A =-7(thoãi mãn )

Vậy với n=1 thì A nguyên là -7

\(\text{Ta có: }A=\frac{7}{n-2}.\text{ Để A là số nguyên thì }n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\mp1;\mp7\right\}\)

+ Nếu n-2=-7 thì n= -5 

+ Nếu n-2=-1 thì n=1

+ Nếu n-2=1 thì n=3 

+ Nếu n-2=7 thì n=9

để n/n-2 là số nguyên thì n phải chia hết cho n-2=>n chia hêt cho n-2 hay n-2+2 chia hêt cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2 => 2: het cho n-2

=>n-2 thuộc U(2) => n thuộc{1,2,-1,-2}

=>n thuộc {3,5,1,0}

Để \(\frac{n}{n-x}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow n⋮n-2\)hay \(\left(n-2\right)+2⋮n-2\)

Mà \(\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)nên \(2⋮n-2\)\(\Rightarrow\left(n-x\right)\in\)ước của \(2\)

\(\Rightarrow\)Ước của \(2=\left\{2;1;-1;-2\right\}\)

Với \(\left(n-2\right)=2\Rightarrow n=4\)

      \(\left(n-x\right)=1\Rightarrow n=3\)

      \(\left(n-2\right)=-1\Rightarrow n=1\)

      \(\left(n-2\right)=-2\Rightarrow n=0\)

\(Tacó\)

\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)

b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)

\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)