Hướng chứng mính:Chứng minh \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}⋮10\)

Cách chứng minh:Ta có:\(2004⋮4\Rightarrow2004^{2006}⋮4\).Đặt \(2004^{2006}=4k\)                                   (1)

Lại có:\(92⋮4\Rightarrow92^{94}⋮4\).Đặt \(92^{94}=4m\)                                                                                 (2)

Từ (1) và (2) ta có:7^4k-3^4m=(7⁴)^k-(3⁴)^m=2401^k-81^m=.......................1-.......................1=.........................0 chia hết cho 10

Vậy A là STN

\(^{^21}\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

7^2 đồng dư với -1 (mod 10)

7^2 tất cả mũ 1002^2006 đồng dư với (-1)^2006 =1(mod 10)

7^2004^2006đồng dư với 1(mod 10)

tương tự cm được 3^92^94 đồng dư với 1(mod10)

ta có 7^2004^2006 đồng dư vói 1(mod10)

         3^92^94đồng dư vói 1(mod10)

suy ra 7^2004^2006-3^92^94 đồng dư với 1-1 =0(mod 10)

suy ra 7^2004^2006-3^92^94chia hết cho 10

suy ra 7^2004^2006-3^92^94 = 10k(k thuộc \(ℕ^∗\))

suy ra A=1/10x10k=k

suy ra a là số tn

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có :

\(7^{2004^{2006}}=\left(7^4\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}=\left(2401\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}\) có chữ số tận cùng là 1

tương tự ta có : \(3^{92^{94}}=\left(3^4\right)^{\frac{92^{94}}{2}}=81^{\frac{92^{94}}{2}}\) có chữ số tận cùng là 1

Vậy \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có:72  đồng dư với 9(mod10)

suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)

32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)

suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10)  hay chúng chia hết cho 10

suy ra A là số tự nhiên