Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(a=4x^2-12x+20\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(C=16x^2+4x+100\)
C=(4x)2+4x+1+99
=(4x+1)2+99>0
Vậy biểu thức luôn dương
Chúc hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)
Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)
\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 2:
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)
\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)
Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh biểu thức sau luôn âm hoặc dương
4x^2-8x+5
\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(4x^2-8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của biểu thức đã cho: -a2 + a - 3
hello mik biết giải bài này nhưng bn phải viết rõ
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(B=-25x^2+30x-100\)
\(-25x^2+30x-100\)
\(=-\left(25x^2-30x+100\right)\)
\(=-\left(25x^2-30x+9+91\right)\)
\(=-\left\{\left(5x-3\right)^2+91\right\}\)
\(=-\left(5x+3\right)^2-91< 0\forall x\)
học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức đại số:
4x^2-18x+10>0 (luôn luôn dương) (> hoặc = 0)
5x^2-4x+5
1-16x-x^2
chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm hoặc dương
chứng minh rằng biểu thức
a)x^2+2x+3 luôn dương với mọi x
b)-x^2+4x-5 luôn âm với mọi x
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
Đúng 0
Bình luận (0)
a.x2+ 2x+ 3
=x2+ 2.x.1+ 12- 12+ 3
= (x+1)2 -1+3
= (x+1)2+ 2
Ta có: (x+1)2 ≥0
(x+1)2+ 3≥ 3>0
⇒x2+ 2x+ 3>0 mọi x
Vậy x2+ 2x+3>0 mọi x
b. -x2+ 4x- 5
= - (x2- 4x +5)
= - (x2- 2.x.2+ 22- 22+ 5)
= - ((x- 2)2- 4+ 5)
= - ((x- 2)2+1)
= -(x- 2)2 -1
Ta có: (x-2)2 ≥0
- (x-2)2 ≤0
- (x-2)2 +1≤ 1
⇒ -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Vậy -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a,x^2-4x-7
b,4x^2-12x+11
c,x^2-x+1
Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link