Cho a+b+c>= 0 va (a+b)(b+c)(a+c)>0. Tim GTNN cua:
\({a(b+c) \over b^2+bc+c^2}\)+ \({b(a+c) \over c^2+ac+a^2}\)+\({c(a+b) \over a^2+ab+b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: cho a,b,c khác đôi một{1 over a} + {1 over b} + {1 over c} 0Rút gọn các biểu thứcM {1 over a^2+2bc} + {1 over b^2+2ac} + {1 over c^2+2ab}N {bc over a^2+2bc}+ {ca over b^2+2ac} + {ab over c^2+2ab}Bài 2: Cho {x over a} + {y over b} + {z over c}0 và {a over x} + {b over y} + {c over z} 2Chứng Minh Rằng {a^2 over x^2} + {b^2 over y^2} + {c^2 over z} 4
Đọc tiếp
Bài 1: cho a,b,c khác đôi một\({1 \over a} + {1 \over b} + {1 \over c}= 0\)
Rút gọn các biểu thức
\(M = {1 \over a^2+2bc} + {1 \over b^2+2ac} + {1 \over c^2+2ab}\)
\(N = {bc \over a^2+2bc}+ {ca \over b^2+2ac} + {ab \over c^2+2ab}\)
Bài 2: Cho \({x \over a} + {y \over b} + {z \over c}=0 \) và \({a \over x} + {b \over y} + {c \over z}= 2\)
Chứng Minh Rằng \({a^2 \over x^2} + {b^2 \over y^2} + {c^2 \over z}= 4 \)
cho ba số abc thỏa mãn \({a\over b+c} + {b\over a+c} + {c\over b+a} = 1\)chứng minh \({a^2\over b+c} + {b^2\over a+c} + {c^2\over b+a} = 0\)
cho a,b,c>=0 va (a+b)(b+c)(a+c)>0. Tim TNN cua
\(\frac{a\left(b+c\right)}{b^2+bc+c^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{a^2+ac+c^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\)
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hoặc \(a=0;b=c\) và hoán vị thì \(VT=2\) ta chứng minh \(2\) là GTNN. Thật vậy ta cần chứng minh:
\(a^5b+ab^5+b^5c+bc^5+c^5a+ca^5\ge a^4b^2+a^2b^4+b^4c^2+b^2c^4+c^4a^2+c^2a^4\)
\(\Leftrightarrow\left(b^3c+b^2c^2+bc^3\right)\left(b-c\right)^2+\left(a^3c+a^2c^2+ac^3\right)\left(c-a\right)^2+\left(a^3b+a^2b^2+ab^3\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
BĐT cuối luôn đúng nên ta có :
\(GTNN=2\) khi \(a=b=c\) hoặc \(a=0;b=c\) và hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\({Cho} :{a\over b}={b\over c}={c\over d}={d\over a}. Tính :{ab-3bc+ca\over a^{2}-b^{2}+c^{2}}. \)
Ở đây không có đk a+b+c+d khác không nhé
TH khác không mk giải đc r
Các bạn giúp mk giải TH a+b+c+d=0 vs
Cho a,b,c là các số thực và \(x = ({a \over b-c})^2 + ({b \over c-a})^2 + ({c \over a-b})^2 =<2\)
CM:\( \sqrt{({b-c\over a})^2 + ({c-a\over b})^2 + ({a-b\over c})^2}=|{b-c\over a} + {c-a\over b} + {a-b\over c}|\)
"=<" là bé hơn hoặc bằng
Cho a,b,c và \(({a \over b-c})^2+({b \over c-a})^2+({c \over a-b})^2=<2\)
CM: \(\sqrt{({b-c\over a})^2+({c-a\over b})^2+({a-b\over c})^2}=/{b-c\over a}+{c-a\over b}+{a-b\over c}/\)
"/" ở đây là giá trị tuyệt đối
"=<" là bé hơn hoặc bằng.
Cho a, b, c khác 0 € Q. a+b+c=0. Cmr:
\(\sqrt{{1\over a^2}+{1\over b^2}+{1\over c^2}}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c >0 . C/m:\(ab + bc +ca \geq {{ a^3 \over b} + {b^3 \over c} + {c^3 \over a}}\)
Xem thêm câu trả lời
Cho 0<=a;b;c<=4 va a+b+c=6
Tim MAX cua P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca