tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{3n+2}{n-3}\)là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
CMR phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
Tìm n sao cho
a)\(\frac{n+3}{n-2}\)là số nguyên âm
b)\(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên
c) \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình mấy bài này nha
bài 1 : Tìm n thuộc N để phân số 2n-1/3n+2 có giá trị là số nguyên dương
Bài 2: Tìm n thuộc N để phân số n+3/4n-1 có giá trị là số nguyên âm
Bài 3: Tìm n thuộc N để phân số 2n+5/3n+1 có giá trị là số tự nhiên
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
cho A=\(\frac{3n+5}{n+2}\)
a,Tìm số nguyên n để A nhận giá trị là số nguyên
b,Tìm số tự nhiên n để A là phân số tối giản
Giải hộ mik nhé!
cho phân số B =3n-5/n-2 . a) Tìm số nguyên n để B là phân số b) Tìm tất cả số nguyên n để B€Z c) chứng minh phâm số trên tối giản với mọi số tự nhiên n
a, phân số 3n -5 / n - 2 là số nguyên khi : 3n - 5 chia hết cho n - 2 => ( 2n - 5 ) chia hết cho 2x( n - 2 )
=> 2n - 5 chia hết cho 2n - 4
=> (2n - 4) - 1 chia hết cho 2n - 4
=> 1 chia hết cho n - 2
=> 1 chia hết cho n - 2
=> n - 2 là ước của 1. ta có Ư(1) = { -1 ; 1 }
=> n - 2 = -1 => n = 1 ( thỏa mãn )
=> n - 2 = 1 => n = 3 ( thỏa mãn )
ta tìm được n = { 3 ; 1}
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên
\(A=\frac{3n+17}{n+2}\)
\(B=\frac{4n-17}{n-1}\)
\(C=\frac{3n-6}{n-1}\)
\(D=\frac{2n+19}{n-3}\)
b) Tìm n thuộc Z để phân số \(P=\frac{n+6}{n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
Tìm số tự nhiên n để phân số A=6n+1/3n+2. Để n có giá trị là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để \(\frac{n^2+3n}{4}\)là số nguyên tố
Cho phân số A=3n+3/3n-3.
a)Với giá trị nào của n thì A là phân số
b)tìm n để A có giá trị nguyên
c)tìm tất cả các số tự nhiên n để A là phân số tối giản
d)tìm n để A có GTLN.GTLN là bao nhiêu?