Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, AB=20cm, AA'=19,4cm.
a) Chứng minh tứ giác ABC'D', CDA'B' là hình chũ nhật
b) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA', BDD'B' là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2.
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật
⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’
⇒ AA’C’C là hình bình hành
Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒
⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Pytago:
Trong tam giác vuông ACC’ ta có:
AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2
Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh:
Sxq = 2.(AB + AD).AA’
= 2.(12 + 16).25
= 1400 (cm2 )
Diện tích một đáy:
Sđ = AB.AD
= 12.16
= 192 (cm2 )
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ
= 1400 + 2.192
= 1784 (cm2 )
Thể tích:
V = AB.AD.AA’
= 12.16.25
= 4800 (cm3 )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông, chiều cao AA' = a và A ' C A ^ = 45 ° . Hãy tính:
a) Diện tích toàn phần hình hộp theo a;
b) Thể tích hình hộp theo a
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π a 3 2 Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 πa 3 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 4 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm
a) Chứng minh các tứ giác ACC'A, BĐ'B' là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng \(AC'^2=AB^2+AD^2+AA'^2\)
c) Tính diện tích toàn phân và thể tích của hình hộp chữ nhật
Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'
a chứng minh rằng ABC'D' là hình chữ nhật
b tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' biết ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm và diện tích ABC'D' bằng 18 cm2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π 2 a 3 .
Tính thể tích V của hình chữ nhật
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Chọn C
Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của
BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'
Ta có
cho hình hộp chữ nhật abcd.a'b'c'd' với ab=aa'=a và a'ca=30 tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm,AA'=25cm
a) CM các tứ giác ACC'A' , BDD'B'là những hình chữ nhật
b ) CMR AC'2 =AB2 + AD2 +AA'2
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
a) các tứ giác ACC'A, BDD'B' là hình chữ nhật vì là các mặt bên của hình chữ nhật
b) ta có AC'2=AB2+AD2+AA'2 vì đó là công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật đã được cm rồi
hoặc bạn có thể tham khảo cm trong sgk
c) diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
2*12*16+2*12*15+2*16*15=1224 cm2
thể tích của hình hộp chữ nhật là
12*16*15=2880 cm3