Biết \(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1v\text{à}\frac{b}{b'}=\frac{c'}{c}=1\)\(1\).CMR:a.b.c+a'.b'.c'=0
\(\frac{a}{1}=\frac{b}{4};\frac{b}{c}=\frac{3}{4}v\text{à }4a+b-c=8\)
Ta có :
\(\frac{a}{1}=\frac{b}{4};\frac{b}{c}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{4};\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{12};\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\)
Phần còn lại bạn áp dụng như bình thường
Học tốt
Sgk
Từ \(\frac{b}{c}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
Ta thấy ở hai tỉ lệ thức \(\frac{a}{1}=\frac{b}{4};\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)đều có 2 phân số có tử là b
\(\Rightarrow\)Ta phải làm chỉ còn 1 phân số có tử là b và bằng các phân số còn lại bằng cách tìm BCNN của 2 mẫu của 2 phân số mà có tử là b hay ta phải đi tìm BCNN ( 3 ; 4 )
\(BCNN\left(3;4\right)=2^2.3=4.3=12\)
Rồi ta nhân mẫu của tỉ lệ thức thứ nhất với 3 để phân số \(\frac{a}{3}\)có mẫu là 12 : \(\frac{a}{1}=\frac{b}{4}=\frac{a}{3}=\frac{b}{12}\left(1\right)\)
Rồi ta nhân mẫu của tỉ lệ thức thứ hai với 4 để phân số \(\frac{a}{4}\)có mẫu là 12 : \(\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\Rightarrow\frac{4a}{16}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{4a}{16}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}=\frac{4a+b-c}{16+12-16}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a=4.\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\)
\(b=12.\frac{2}{3}=8\)
\(c=16.\frac{2}{3}=\frac{32}{3}\)
Vậy \(â=\frac{8}{3};b=8;c=\frac{32}{3}\)
À mình nhầm nhé
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\Rightarrow\frac{4a}{12}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{4a}{12}=\frac{b}{12}=\frac{c}{16}=\frac{4a+b-c}{12+12-16}=\frac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow a=3.1=3\)
\(b=12.1=12\)
\(c=16.1=16\)
Vậy \(a=3;b=12;c=16\)
Cho C=\(\text{}\text{}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\left(a>0,b>0,c>0\right)\)và D=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
Chứng minh C>D
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
a) So sánh các số a,b,c biết
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\)
b) Chứng minh rằng nếu
\(a^2=bc\left(v\text{ới a\ne}b,a,c\ne0v\text{à a\ne}+-c\right)th\text{ì}\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
Chỗ a/ne là dấu khác nha
theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:
a/b=b/c=c/a =a+b+c/b+c+a=1
suy ra: a/b=1
b/c=1
c/a=1
vay a=b=c=
Cho a+b+c=0 va a,b,c≠0. Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\)=\(\text{|}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\text{|}\)
Ta bình phương cả 2 vế của phương trình rồi giải: √(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2)^2 = (1/a + 1/b + 1/c)^2 <=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 1/a^2 + 1/ b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/bc . Gpt vế phải a có : 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/bc = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(a+b+c)/abc . Theo đề bài có a+b+c=0 thay vào biểu thức trên ta suy ra được điều phải chứng minh
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\text{. Tính P}=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
1.Biết : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)với a ,b ,c ,d khác 0
CMR: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}ho\text{ặc}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a^2+b^2/c^2+d^2 = a^2/c^2 = b^2 / d^2
=>a/c = b/d
=>a/b = c/d
Chúc bạn học tốt nha
dat k ; ta co a= bk , c=dk , roi tu thay vao ma rut gon nhe
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b-a-b}{c-d-c-d}=\frac{a-b+a+b}{c-d+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{2b}{2d}=\frac{2a}{2c}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
cho a, b, c>0. CMR a\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
CM \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CM \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Tự nhiên lục được cái này :'(
3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
Bài 1 : Cho \(a+b+c=2007\)và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+C}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Bài 2 : Cho \(abc\ne0v\text{à}\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 3 : Cho \(a+b+c\ne0\)
Thoả mãn : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)Tính \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
cái này chắc k ai làm đâu. mệt lắm
So sánh :
a,\(\frac{7}{23}v\text{à}\frac{11}{28}\)
b,\(\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}v\text{à}\frac{2014+2015}{2015+2016}\)
c,A=\(\frac{2^{10}+1}{2^{11}+1}v\text{à B=\frac{2^{11}+1}{2^{12}+1}}\)
a)7/23<11/28
b)2014/2015+2015/2016>2014+2015/2015+2016
c) A= gì vậy