Cho tam giác ABC, góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối tia BD lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân.
cho tam giác ABC coa góc A nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tai BD lấy điểm I trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân
Tớ không vẽ hình, cậu tự vẽ nha<<<
GIẢI:
Ta có :
\(ABD+BAC=90^0\)
\(ACE+BAC=90^0\)
\(\Rightarrow ABD=ACE\)
Mà : \(ABD+ADI=180^0\)
\(ACE+ACK=180^0\)
\(\Rightarrow ADI=ACK\)
Xét tam giác ABI và KCA có:
\(AB=KC\left(GT\right)\)
\(ADI=ACK\left(CMtrên\right)\)
\(BI=CA\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow TgABI=TgKCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\)( cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác AIK cân tại A (1)
Vì tgABI=tgKCA
\(\Rightarrow IAB=AKC\) ( cặp góc tương ứng)
Mặt khác : \(AKC+BAC+KAC=90^0\)
\(\Rightarrow IAB+BAC+KAC=90^0\)hay \(IAK=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
TG AIK vuông cân tại A
( tớ không làm được kí hiệu góc mong cậu thông cảm )
Bn lm mik ko hiểu j cả
Rối loạn đầu óc quá
Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ các đường cao BD và CE .Trên tia đối tia BD lấy I , trên tia đối CE lấy K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng tam giác AIK vuông cân .
Tự vẽ hình nha
Ta có :
\(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\) \(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)\(=\)\(\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABD}\)\(+\)\(\widehat{ADI}\)\(=180^o\)
\(\widehat{ACE}\)\(+\)\(\widehat{ACK}\)\(=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KCA\)có :
\(AB=KC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADI}\)\(=\)\(\widehat{ACK}\)\(\left(cmt\right)\)
\(BI=CA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=KA\) ( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại A (1)
Vì \(\Delta ABI=\Delta KCA\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}\)\(=\)\(\widehat{KAC}\) ( cặp góc tương ứng )
Mặt khác : \(\widehat{AKC}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}\)\(+\)\(\widehat{BAC}\)\(+\)\(\widehat{KAC}\)\(=90^o\)hay \(\widehat{IAK}\)\(=90^o\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):
\(\Rightarrow\Delta AIK\)vuông cân tại \(A\)
Cho tam giác ABC, góc A nhọn, vẽ các đường cao BD và CE, ,trên tia đối của tia BD lấy I, tia đối của CE lấy K sao cho BI=AC và CK=AB. Chứng minh rằng Tam giác AIK vuông cân
Cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BD và CE trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI =AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm k sao cho CK = AB . Chứng minh rằng AIK là tam giác vuông cân
bùi thị ánh phương bn tham khảo tại link :
Câu hỏi của Phuong Truc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ các đg cao AH và CE. Trên tia đối của tia BD lấy I, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC, CK=AB. C/m tam giác AIK vuông cân
cho tam giác ABC có góc nhọn .vẽ đường cao BD và CE (d thuộc AC;E thuộc AB) trên tia đối của tia BD lấy điểm I,trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC và CK=AB.tam giác AIK là tam giác gì?
Cho tam giác ABC ,góc A nhọn.Vẽ các đường cao BD và CE.Trên tia đối của tia BD lấy điểm I,trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=AC và CK=AB.CMR tam giác AIK vuông cân
Góc ABD= góc ACE (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn)
Suy ra góc ABI= góc KCA (cùng bù vk hai góc bằng nhau)
Tam giác ABI= tam giác KCA (c-g-c)
Suy ra AI=AK (1) và góc BAI=góc K
Xét tam giác EAK vuông tại E có góc BAK+góc BAI=90o
Hay góc IAK=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AIK vuông cân tại A (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của CE lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng:
a) AI=AK
b) tam giác AIK vuông cân
☺☻♥♦♣♠•◘○◙♂♀♪♫☼►◄↕‼¶§▬↨↑↓→←∟↔▲▼
Cho tam giác ABC, có góc A là góc nhọn ( < 90 độ ) Vẽ đường cao BD, CE. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm I, trên tia đối tia CE lấy điểm K sao cho BI = AC và CK = AB. Chứng minh rằng:
a) Ay = AK
b) Góc IAK = 90 độ
chịu bn ns cng có hình cho dễ nhìn r mink mới giúp được