13 : a) Chứng minh rằng( 3x+2)62-49 chia hết cho 3 với mọi sô nguyên n
b) Chứng minh rằng x(4x-1)^2-81x chia hết cho 8 với mọi sô nguyên n
14 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x^2+3x+2 ; b) x^2+x+6 ; c) x^2-5x+6 ; d) x^2+5x-6
e) x^2+4x+3 ; f) x^2-5x+4
Cho đa thức P(x) = 2x4-7x3-2x2+13x+6
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Chứng minh rằng: P(x) chia hết cho 6 với mọi số nguyên x
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có (4n+3)2-25 chia hết cho 5
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x6+2x5+x4-2x3-2x2+1
3. Tìm x, biết:
a) x2+x-2=0
b) 3x2+5x-8=0
1) bạn ktra lại đề
2) \(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1=\left(x^3+x^2-1\right)^2\)
3)
a) \(x^2+x-2=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy...
b) \(3x^2+5x-8=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(3x+8\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{8}{3}\end{cases}}\)
Vậy...
2) \(x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1\)
\(=\left(x^6+2x^5+x^4\right)-\left(2x^3+2x^2\right)+1\)
\(=\left(x^3+x^2\right)^2-2\left(x^3+x^2\right)+1\)
\(=\left(x^3+x^2-1\right)^2\)
cho đa thức \(P\left(x\right)=2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)
a) Phân tích P(x) thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng: P(x) chia hết cho 6 (với mọi x nguyên)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, (x2-x+1)(x2-x+2)-12
b, x2(y2-4)2-6x(y2-4)+9
c, x4-9x3+81x-81
d, a2b-a2c+b2c-b2a+ac2-bc2
2. a, Chứng minh rằng: A=n3(n2-7)2-36n chia hết cho 210 với mọi n thuộc N
b, Chứng minh: n3+11n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
chứng minh rằng với mọi sô nguyên dương n thì 3^n+3=3^n+1+2^n+3+2^n+2 chia hết cho 6
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 – x – 6
b. x4 + 4x2 – 5
c. x3 – 19x – 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. a3 – 7a – 6
b. a3 + 4a2 – 7a – 10
c. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
f. x8 + x + 1
g. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
a. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
b. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a. n4 + 4 là số nguyên tố
b. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. x + y = xy
b. p(x + y) = xy với p nguyên tố
c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
Bài 2:
a) \(A=ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
b) \(B=a\left(b^2-c^2\right)+b^2\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
c) \(C=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
p/s: từ sau bn đăng 1-2 bài thôi nhé, nhiều thế này người lm bài cx hơi bất tiện để đọc đề
còn mấy câu nữa bn đăng lại nhé
Bài 1:
a) \(x^2-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
b) \(x^4+4x^2-5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5\right)\)
c) \(x^3-19x-30=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 – x – 6
b. x4 + 4x2 – 5
c. x3 – 19x – 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)
c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)
b. (x2 – 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
a. a3 – 7a – 6
b. a3 + 4a2 – 7a – 10
c. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc
d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12
e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12
f. x8 + x + 1
g. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
a. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
b. n3 + 3n2 – n – 3 chia hết cho 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a. n4 + 4 là số nguyên tố
b. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. x + y = xy
b. p(x + y) = xy với p nguyên tố
c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0
a) Ta có: \(x^2-x-6\)
\(=x^2-x-9+3\)
\(=\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
b) Sử dụng phương pháp Hệ số bất định
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
b)Cho biểu thức: \(A=n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
