Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 3 , ba số p, p+2 , p+4 không thể là đồng thời là những số nguyên tố .
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>3 ,ba số p,p+2,p+4 không thể đồng thời là những số nguyên tố.
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
TH1: p=3k+1(k thuộc N)
=>p+2=3(k+1)
=>p+2 chia hết cho 3
Mà p+2 nguyên tố => p\(\ne\) 3k+1
TH2: p=3x+2(\(x\in\)N)
=>p+4=3(x+2)
=> p+4 chia hết cho 3
Mà p+4 nguyên tố=>p\(\ne\)3x+2
Vậy p nguyên tố lớn hơn 3 thì p,p+2,p+4 ko cùng nguyên tố
chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 3 thì 3 số p ; p + 2 ; p + 3 không thể đồng thời là các số nguyên tố
P là số NT lớn hơn 3 do đó p lẻ
Nên p + 3 chẵn vậy p + 3 là hợp số
Vậy p ; p + 2 ; p + 3 không thể đồng thời là 3 số NT (đpcm)
CMR với mọi số nguyên tố lớn hơn 3, ba số p,p+2,p+4 ko đồng thời là số nguyên tố.
Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số nguyên tố lẻ .
Nếu như vậy p ; p + 2 ; p + 4 đều là số nguyên tố lẻ .
Khoảng cách giữa p ; p + 2 ; p + 4 đều là 2 .
=> p ; p + 2 ; p + 4 đều là các số lẻ liên tiếp
Trong 3 số lẻ liên tiếp lúc nào cũng tồn tại 1 số chia hết cho 3 .
Như vậy cũng đồng nghĩa với việc 3 số đó ko đồng thời là số nguyên tố .
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
chứng minh rằng 2 số 1994^100 - 1 và 1994^100+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
* 1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố
1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993
hiển nhiên 1994^100 > 1993
=> 1994^100 - 1 là hợp số
* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức:
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1)
=> 1994^100 - 1 là hợp số
--------------
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì???
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!!
1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố
TUI THẤY HÌNH NHƯ SKT_NXS COPPY OF VIỆT ANH HAY SAO Ý VÌ VIỆT ANH TRẢ LỜI LÚC 19 : 49 CÒN SKT_NXS TRẢ LỜI LÚC 19:53
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng 4p + 1 và 4p - 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
p là snt >3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p có dạng 3k+1 thì 4p-1= 4.(3k+1)-1= 12k +4-1= 12k+3 là hợp số
p có dạng 3k+2 thì 4p+1= 4.(3k+2)+1= 12k+8+1= 12k+9 là hợp số
từ đó kết luận
cho p là 1 số nguyên tố..Chứng minh rằng 2 số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố