Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Ta có :

Nghiệm của x² + x - 2 là x = 1 và x = -2

=> Để x³ + ax + b chia hết cho x² + x - 2

thì x³ + ax + b cũng nhận x = 1 và x = -2 làm nghiệm

+) Với x = 1

Thế vào x³ + ax + b ta được 

1³ + a.1 + b = 0

=> 1 + a + b = 0

=> a + b = -1 (1)

+) Với x = -2 

Thế vào x³ + ax + b ta được

(-2)³ + a.(-2) + b = 0

<=> -8 - 2a + b = 0

<=> -8 = 2a - b (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\2a-b=-8\end{cases}}\)

Lấy (1) cộng (2) theo vế => 3a = -9 => a = -3

Thế a = -3 vào (1) => -3 + b = -1 => b = 2

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)

Hoặc là dùng cách này

Ta có : x³ + ax + b có bậc 3

           x² + x - 2 có bậc là 2

=> Thương là một đa thức bậc 1

Giả sử đa thức thương đó là x + c + d

=> x³ + ax + b chia hết cho x² + x - 2

khi và chỉ khi  x³ + ax + b = ( x² + x - 2 )( x + c + d )

                <=> x³ + ax + b = x³ + cx² + dx² + x² + cx + dx - 2x - 2c - 2d

                <=> x³ + ax + b = x³ + x²( c + d + 1 ) + x( c + d - 2 ) - ( 2c + 2d )

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c+d+1=0\\c+d-2=a\\2c+2d=-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)

Vậy a = -3 ; b = 2

Chử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh HiểnChử Mạnh Hiển

Đây là phương pháp đồng nhất hạng tử (cách này hơi khó hiểu vì dành cho lớp chuyên toán hoặc đội tuyển)

sau khi lấy x⁴+ax+b chia cho x²-1 ta được x²+1 dư ax+b+1

ta có x⁴+ax+b = (x²-1)(x²+cx+d)

=>x⁴+ax+b=x⁴+cx³+dx²-x²-cx-d

Tương đương bậc của 2 bên ( ko cần ghi bậc chỉ cần ghi hệ số)

x⁴ =x⁴ => 0

0x³ =cx³ => c=0

0x²=(d-1)x²  => d-1 = 0 ( lấy x² chung)

ax=-cx => a=-c

b=-d

Từ những điều trên ta kết luận 

a=0 (a=-c mà c=0)

b=1 (b=-d mà d=1)

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì x⁴ + ax² + b khi phân tích phải có nhân tử là x² + x + 1

Sau khi phân tích thì x⁴ + ax² + b có dạng ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

=> x⁴ + ax² + b = ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx + x² + cx + d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c + 1 )x³ + ( c + d + 1 )x² + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1

a ) \(x^2-4=x^2-2^2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(f\left(x\right)=x^4+ax+b\)

Theo định lí bơ zu 

\(\Rightarrow f\left(2\right)=16+2b+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=-16\) ( 1 )

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=16-2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=-16\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Leftrightarrow a=0;b=-16\)

Để \(x^4+ax+b\)chia hết cho \(x^2-1\)

\(\Leftrightarrow ax+b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}}\)

Vay ...

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

TH1: x = 1\(\Rightarrow1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)

TH2: x = - 1\(\Rightarrow1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=1\)

Có hệ\(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy a = 0; b = -1 thì \(x^4+ax+b\)chia hết cho đa thức x² -1