Bài 1:

1. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Có AB bằng \(\frac{1}{2}\)BC. Tính góc C?

2. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Có góc B=30 độ. C/m AC=\(\frac{1}{2}\)BC

3. Cho \(\Delta\)ABC. Có trung tuyến BM=CN. C/m \(\Delta\)ABC cân tại A.

4. Cho \(\Delta\)ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. C/m \(\Delta\)ABC cân tại A.

Giúp mk nhé mai phải nộp rùi!!!

Câu 1:

a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.

b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.

Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.

Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)  

(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ) 

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,đường cao AH CÓ C=30 độ BC=10 Từ H kẻ HD,HE lần lượt vuông góc vs AB,AC

a,tính AB,AC,DE

b, CMR\(\Delta ADE~\Delta ACB\)

c,Đường thẳng qua A vuông góc vs DE tại I cắt BC tại M 

cm:M là trung điểm BC

d,Kẻ AK là phân giác của góc BAC

cmr:\(\left(\frac{AC}{AB}\right)^3=\frac{CK^2}{AK.CK}\)

Cho\(\Delta\)ABC cân tại A. Trung tuyến BM. Trên tia BM lấy G và K sao cho BG=\(\frac{2}{3}\)BM và G là trung điểm của BK. Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC và KC lần lượt tại O và N. C/m:

1, CO=2 OM

2, GO=\(\frac{1}{3}\)BC

3, Cho góc GBC=30 độ, CK =\(2\sqrt{3}\). Tính diện tích \(\Delta\)ABC

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A(AB>AC), có đường cao AH

a) AB=6CM,BC=20CM

Tính AC,AH,BH, góc C

b) Vẽ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D.

C/m: \(\Delta\)ACD ~ \(\Delta\)ABC

Suy ra : AC.AB=CH.BC

c) C/m: S\(\Delta\)ACD/ S\(\Delta\)ABC = 1/(\(\sin^2\)C -1)

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A (AB<AC). O là trung điểm BC. Trên tia đối tia OA lấy K sao cho OA=OK. Vẽ \(AH\perp BC\)tại H. Trên HC lấy HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) CMR \(\Delta ABC=\Delta CKA\)

b) CMR AB=AE

c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính \(\widehat{CHM}\)

d) CMR \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy M là 1 điểm tùy ý . Qua M kể đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I ,cắt AC tại D

a/ CM :\(\Delta ABC\sim\Delta MDC\)

b/ CM : BI.BA=BM.BC

c/ CM : góc BAM=góc ICB từ đó  CM: AB là tia phân giác góc MAK (\(CI\cap BD\) tại k)

d/ cho AB=8cm và AC=6 cm . Khi AM là tia phân giác trong\(\Delta ABC\) hãy tính diện tích tứ giác AMBD