\(x-y\) = 4 ⇒  \(x\) = 4 + \(y\)  

\(\overline{7x5y1}\)⋮ 9 ⇒ 7 + \(x\) + 5 + \(y\) + 1\(⋮\) 9 ⇒ \(x\) + \(y\) + 13 \(⋮\) 9

⇒ \(x\) + \(y\) + 4 \(⋮\) 9

Thay \(x=y+4\) vào biểu thức \(x+y+4\)⋮ 9 ta có

\(y+4+y+4\) ⋮ 9 

⇒ 2y + 8 ⋮ 9  ⇒ (\(y\) + 4)\(\times\)2\(⋮\) 9 \(\Rightarrow\) \(y\) + 4 ⋮ 9 ⇒ \(y\)  =5

Thay \(y=5\) vào biểu thức \(x=y+4\) ta có: 

\(x\) =  5 + 4 = 9

Vậy \(x\) = 9; \(y\) = 5

b,  \(\overline{4x2}\) + \(\overline{1y3}\)⋮ 3

 ⇒ 4 + \(x\) + 2 + 1 + \(y\) + 3 \(⋮\) 3

⇒ \(x+y+10\) ⋮ 3 ⇒ \(x+y\) + 1⋮ 3  

Vì \(x\) - \(y\) = 8 ⇒ \(x\) = 8 + \(y\)

Thay \(x\) = 8 + \(y\)  vào biểu thức \(x+y+1\) ⋮ 3 ta có:

8 + \(y\) + \(y\) + 1  \(⋮\) 3 ⇒ 2\(y\) + 9 ⋮3 ⇒ 2\(y\) ⋮ 3 ⇒ \(y\) ⋮ 3 ⇒ \(y\) = 0; 3; 6; 9

Lập bảng ta có: 

theo bảng trên ta có: \(x\) = 8; \(y\) = 0

Vậy \(x\) = 8; \(y\) = 0

Bài 1:

ta có: A = 11^9+11^8+..+11+1

=> 11A = 11^10+11^9+...+11^2+11

=> 11A-A = 11^10-1

10A = 11^10 -1

mà (11^10)-1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

=> A = (11^10-1):10 sẽ chia hết

=> A chia hết cho 5

Bài 2:

ta 

Ta có :  \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\)

Vì  7x5y1 chia hết cho 3 

\(\Rightarrow7+4+y+5+y+1⋮3\)

\(\Leftrightarrow17+2y⋮3\)

\(\Rightarrow2y=\left\{1;4;7;10;13;16;19\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{13}{2};8;\frac{19}{2}\right\}\)  Mà \(y\in N\)\(\Rightarrow y=\left\{2;5;8\right\}\)

\(\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2+4=6\\5+4=9\\8+4=12\end{cases}\Rightarrow x=\left\{6;9\right\}}\) 

\(y=\left\{2;5\right\}\)

( Vì x;y có 1 chữ số <=> là số tự nhiên nhỏ hơn 10 )

Vậy ta có các cặp x ; y  :   ( 2 ; 5 )  ( 5 ; 8 )

Ta có: 1375 = 5³.11

Để  7x36y5 chia hết cho 1375

Thì 7x36y5 chia hết cho 5 và chia hết cho 11

*Nếu chia hết chi 5 thì x,y thuộc N

*Nếu chia hết chi 11thì (7 + 3 + y) - (x + 6 + 5) chia hết cho 11

                               => (10 + y) - (x + 11) chia hết cho 11

                                   => 10 - 11 + y - x chia hết cho 11

                                       => -1 + y - x chia hết cho 11

                                        => -1 + y - x = 0 hoặc 11

 + Với -1 + y - x = 0

Để \(\overline{7x5y1}\)chia hết cho 3

=>7+x+5+y+1 chia hết cho 3

=>13+a+b chia hết cho 3

Mà a-b=4 

=> a+b>4

=> a+b\(\in\)5 và 8

TH1 a+b=5

=> a=4,5

b=0,5 ( ko thỏa)

TH2 a+b=8

=>a=6

b=2 ( thỏa)

Vậy a=6, b =2

tai sao a=4,5

b ) Ta có 7x5y1 chia hết cho 3 và x - y = 4

                          => (7 + x + 5 + y + 1) chia hết cho 3

                           => 13 + x + y chia hết cho 3

                             => 1 + x + y chia hết cho 3 

                              => 1 + x + y = 0;3;6;9 

                             => x + y = 2;5;8

Nếu x + y = 2 và x - y = 4 thì x = 3 và y = -1

Nếu x + y = 5 và x - y = 4 thì x = 4,5 và y = 0,5

Nếu x + y = 8 và x - y = 4 thì x = 6 và y = 2