Có tồn tại hay không 2 số hữu tỉ khác dấu sao cho: \(\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
Có tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau, sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}?\)
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
a)có tồn tại hay ko hai số dương a,b khác nhau sao cho: 1/a - 1/b = 1/a-b
b) chứng minh không tồn tại hai số hữu tỉ x,y trái dấu không đối nhau thảo mãn 1/x+y = 1/x + 1/y
a thì chắc không tồn tại rồi
Còn b thì không biết
Tồn tại hay không hai số nguyên dương khác nhau sao cho\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Câu hỏi của Vũ Thị Kim Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo
Có tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau, sao cho: \(\frac{1}{a}\)- \(\frac{1}{b}\)= \(\frac{1}{a-b}\)?
Có tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không ?
Xét :
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)
Ta thấy a - b và b - a khác dấu
=>( a - b ) ( b - a ) = âm.
Ta lại có : ab là 1 số dương
Mà số âm không thể bằng 1 số dương
=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Help mị vs ạ!!
Có hay không hai số hữu tỉ dương a và b khác nhau,sao cho:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
~~~~~Arrigatou~~~~~
1. Có tồn tại hay không hai số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
2. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa mãn: a - b = 2( a + b ) =.\(\frac{a}{b}\) Chứng minh a = - 3b.
3. Cho hai số hữu tỉ a và b thỏa a + b = ab = \(\frac{a}{b}\)
1/Chứng minh \(\frac{a}{b}\) = a - 1
2/Chứng minh b = -1
3/Tìm a
Bài 5
Có tồn tại 2 số dương a,b khác nhau và khác 0 sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không ?
Có tồn tại 2 số nguyên dương khác nhau sao cho: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) không?
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Ta có: b-a và a-b là 2 số đối nhau
=>(b-a).(a-b) < 0
Mà a.b > 0 (vì a;b là 2 số nguyên dương)
=>\(\left(b-a\right).\left(a-b\right)\ne ab\)
=>không tờn tại 2 số nguyên dương a;b khác nhau thỏa mãn đề bài