Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trương Cao Quốc Anh
Xem chi tiết
nguyễn thị lan hương
10 tháng 5 2018 lúc 15:55

ta có a+b+c=0       =>     a=-b-c,         b=-a-c,            c=-a-b

thay vào A ta được 

 A=(1-(b+c)/b)(1-(a+c)/c)(1-(a+b)/a)

   =(1-1-c/b)(1-1-a/c)(1-1-b/a)

   =(-c/b)(-a/c)(-b/a)

   =(-abc)/abc

    =-1

Không Tên
10 tháng 5 2018 lúc 19:57

bạn Nguyễn Thị Lan Hương làm đúng rồi, mk lm cách khác nhé:

           BÀI LÀM

          \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    \(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

    \(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{b}=-1\)

Ngọc Hoàng
Xem chi tiết
Phạm Hải Thu Hà
Xem chi tiết
Xem chi tiết

mk nhầm 1+c/a

nguyễn_tt
14 tháng 9 2019 lúc 16:19

Ta có : \(a+b+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\left(\cdot\right)}\)

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}\)

\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\left(do\cdot\right)\)

\(=-1.-1.-1\)

\(=-1\)

Quang Nhật
Xem chi tiết
THI QUYNH HOA BUI
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
vũ thị trà
Xem chi tiết
Trương Thanh Long
22 tháng 4 2019 lúc 22:37

Ta có : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{c+b+a}{abc}\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+0=49\)(vì a + b + c = 0)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

Vậy ...

Phung Ngoc Tam
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
21 tháng 4 2019 lúc 15:41

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự :  \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

Thanh Tùng DZ
21 tháng 4 2019 lúc 15:43

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

Thanh Tùng DZ
21 tháng 4 2019 lúc 15:52

Xét hiệu \(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{b}{c}-\frac{c}{b}-\frac{a}{c}\)

\(\frac{a^2c+b^2a+c^2b-b^2c-c^2a-a^2b}{abc}\)

\(\frac{\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)

Ta thấy c -b \(\ge\)0 ; a - c \(\le\)0 ; a - b \(\le\)0 nên ( c - b ) ( a - c ) ( a - b )\(\ge\)0

Mà abc > 0 nên A \(\ge\)0 => ....