cho 2018 số tự nhiên là a1;a2;a3;.....a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 1/a21+1/a22+1/a23+.....+1/a22018=1.Chứng minh rằng trong 2018 số này ,ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2018 số tự nhiên là a1,a2,....a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 1/a21;1/a22;.....;1/a22018=1.Chứng minh trong 2018 số này ,ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
cho 2018 số tự nhiên là a1;a2;a3;.....a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 1/a21+1/a22+1/a23+.....+1/a22018=1.Chứng minh rằng trong 2018 số này ,ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 2018 số này không tồn tại 2 số nào bằng nhau.
Giả sử \(a_1>a_2>...>a_{2018}\)
\(\Rightarrow a_{2018}\ge2,a_{2017}\ge3,...,a_1\ge2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2018}^2}\le\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}< 1\)(mâu thuẫn với giả thiết)
=> điều giả sử không xảy ra=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:
1a21+1a22+1a23+…+1a220181a12+1a22+1a32+…+1a20182≤122+132+142+…+120192≤122+132+142+…+120192
Cơ mà:
122+132+142+…+120192122+132+142+…+120192<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019
=1–12019<1=1–12019<1 (theo phần a)
Thế nhưng đề bài cho 1a21+1a22+1a23+…+1a22018=11a12+1a22+1a32+…+1a20182=1 (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
a) 11.2+12.3+13.4+…+12018.2019=11–12+12–13+….+12018–12019=1–12019
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2018 số tự nhiên là a1;a2;a3;.....a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 1/a21+1/a22+1/a23+.....+1/a22018=1.Chứng minh rằng trong 2018 số này ,ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.
Cho 50 số tự nhiên a1, a2, a3,...,a50 thỏa mãn 1 a1 1 a2 1 a3 ... 1 a50 51 2. Chứng minh rằng trong 50 số đó có ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử a1;a2;a3;a4;........;a50a1;a2;a3;a4;........;a50 là 50 số tự nhân khác nhau và 0<a1<a2<a3<........<a500<a1<a2<a3<........<a50
⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150⇒1a1+1a2+1a3+1a4+.....+1a50≤11+12+13+.....+150
<1+12+12+....+12=1+492=512<1+12+12+....+12=1+492=512 (mâu thuẫn giả thiết)
⇒⇒Trong 50 số trên có ít nhất 2 số bằng nhau
a,tính 1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2018.2019
b,cho 2018 số tự nhiên a^1,a^2,a^3,...,a^2018 đều là các số thỏa mãn điều kiện
\(\frac{1}{a^2_1}+\frac{1}{a^{2_2}}+\frac{1}{a^{2_3}}+...+\frac{1}{a_{2018}2}\)
chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất có 2 số = nhau
Cho a1,a2,a3...,a2018 là 2018 số thực thỏa mãn ak=(2k+1)/(k^2+k)^2, với k=1, 2, 3, ...2018. Tính S2018=a1+a2+...+a2018 giúp mik với ạ
Cho 2018 số nguyên a1,a2,...,a2018.Mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 . Chưng minh rằng a1.a2+a2.a3+a3.a4+..+a2017.2018+a2018.a1 khác 0
cho 2017 số nguyên dương a1,a2,a3,a4,...,a2017 thõa mãn 1/a1+1/a2+1/a3+....+1/a2017=1009. chứng minh rằng có ít nhất hai trong 2017 số tự nhiên trên bằng nhau
1. Cho 25 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;...a25 thỏa mãn điều kiện:
1/căn a1 +1/căn a2+....+1/căn a25 = 9
chứng minh trong 25 số tồn tại 2 số bằng nhau
1,Cho 2000 số A1,A2,A3,...A2000 là các số TN thỏa mãn: 1/A1+1/A2+1/A3+....+1/A20001. CMR tồn tại ít nhất 1 số Ak là số chẵn2,Gọi A1,A2,A3,...A100 là các số TN thỏa mãn: 1/A21+1/A22+....+1/A1002199/100. CMR có ít nhất 2 số TN trong các số trên nhau3,Cho 2021 số nguyên dương A1,A2,....,A2021 thỏa mãn 1/A1+1/A2+1/A3+.....+1/A20211011. CMR ít nhất 2 trong đó nhauGiúp mình với nha!
Đọc tiếp
1,Cho 2000 số A1,A2,A3,...A2000 là các số TN thỏa mãn: 1/A1+1/A2+1/A3+....+1/A2000=1. CMR tồn tại ít nhất 1 số Ak là số chẵn
2,Gọi A1,A2,A3,...A100 là các số TN thỏa mãn: 1/A21+1/A22+....+1/A1002=199/100. CMR có ít nhất 2 số TN trong các số trên =nhau
3,Cho 2021 số nguyên dương A1,A2,....,A2021 thỏa mãn 1/A1+1/A2+1/A3+.....+1/A2021=1011. CMR ít nhất 2 trong đó = nhau
Giúp mình với nha!