a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất 

Vì |x-y| ≥0 với mọi x,y;|x+1|≥0 vs mọi x=>A≥2016 vs mọi x,y

=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi:{

⇔{

⇔{

vậy với x=y=-1 thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 2016

\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2016\)

\(S\ge2016\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

GTNN của M =2014 

dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=2y-10\\y=8\end{cases}}\)

 \(\hept{\begin{cases}x=15\\y=8\end{cases}}\)

Vì \(|x-2y+10|+\left(y-8\right)^2\ge0\)\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow M\ge2014\)\(\Rightarrow minM=2014\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+10=0\\y-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-16=-10\\y=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)

Vậy \(minM=2014\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)

trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương 

bài này dễ mà  

giá trị của S nhỏ nhất 

<=> Ix+2I và I2y-10I bé nhất mà chúng có giái trị bé nhất =0

=> giá trụ bé nhất của S là 2011

S_min=2011 khi x=-2;y=5

Vì \(\left|x+2\right|\ge0\) với mọi x

\(\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi y

=>\(\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|\ge0\) với mọi x;y

=>\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2011\ge0+0+2011=2011\) với mọi x;y

=>GTNN của S là 2011

Dấu "=" xảy ra <=> |x+2|=|2y-10|=0

<=>x=-2 và 2y=10

<=>x=-2 và y=5

Vậy.........................

Ta có: (x + 2)⁴ \(\ge\)0 với mọi x

          |2y - 10| \(\ge\)0 với mọi y

=> (x + 2)⁴ + |2y - 10| \(\ge\)0

=> S = (x + 2)⁴ + |2y - 10| + 2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^4=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của S = 2017 tại x = -2 và y = 5

hay ấy chi