Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc BC , điểm M di động trên AD. Các điểm N,P là hình chiếu của M trên AB,AC. Chứng minh rằng đường thẳng qua N vuông góc với PD luôn đi qua điểm cố định.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Điểm D thuộc cạnh BC .Điểm M chạy trên đoạn AD .Các điểm N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB;AC.Chứng minh rằng : Đường thẳng qua N vuông góc với PD luôn đi qua 1 điểm cố định
cho tam giác ABC vuông cân tại A có ABACa trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy me...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a trung tuyến AD, M là 1 điểm di động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. PD cắt tia Bx vuông góc với AB ở điểm E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.
a) chứng minh 3 điểm B,M,H thẳng hàng
b) xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất tính giá trị lớn nhất đó
c) chứng tỏ khi M di động, đường thẳng HN luôn đi qua 1 điểm cố định .Tìm vị trí của M để HN dài nhất
( giải 1 câu là đc rồi cảm ơn mấy mem )
bài 1: cho tam giácABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CFChứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trên đoạn thẳng CA và HB lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho CMHN đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại F, qua N vẽ đường thẳng d vuông góc NE. Chứng minh rằng khi M di động trên CH thì đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
bài 1: cho tam giácABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CF
Chứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng
bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trên đoạn thẳng CA và HB lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho CM=HN đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại F, qua N vẽ đường thẳng d vuông góc NE. Chứng minh rằng khi M di động trên CH thì đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định
ai biết phim hoạt hình gì ko phim hoạt hình có phép thuật ệ chỉ cho mình với
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông cân ABC( vuông tại A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB,AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
A) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
B) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định
cho tam giác vuông cân ABC tại A, gọi M là 1 điểm thuộc BC, hạ hình chiếu H,K của M lần lượt lên AB,AC. BK và CH cắt nhau tại I, chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. M Là điểm di động trên cạnh AB. Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại D cắt AC tại N. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BM và CN.
Chứng minh trung điểm I của EF thuộc một đường cố định.
Bạn kham khảo bài của bạn vũ tiền châu tại link:
Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Lấy H là trung điểm của AJ. Trên AC lấy điểm G sao cho ^GBC = ^GCB (tức là \(\Delta\)BGC cân tại G) và gọi K là trung điểm của BG. Dễ thấy KH cố định. Ta sẽ chứng minh điểm I thuộc đường thẳng HK (đường thẳng d)
Thật vậy: Nối I và K với H.
Xét \(\Delta\)BGC cân tại G có: J là trung điểm BC (cmt) => GJ vuông góc BC hay GJ vuông góc BJ
=> \(\Delta\)BGJ vuông tại J. Có K là trung điểm cạnh huyền BG => JK = 1/2.BG (1)
Xét \(\Delta\)ABG: Vuông ở A có trung tuyến AK => AK = 1/2.BG (2)
Từ (1) và (2) => AK = JK => Điểm K thuộc đường trung trực của AJ (*)
Dễ thấy FJ là đường trung bình \(\Delta\)BCN => FJ // BN (3)
Lại có: EJ là đường trung bình \(\Delta\)MCB => EJ // CM (4)
Xét \(\Delta\)BCN có: ND vuông góc BC; BA vuông góc CN và ND giao BA ở M => M là trực tâm \(\Delta\)BCN
=> CM vuông góc với BN (5)
Từ (3); (4) và (5) => EJ vuông góc với FJ => \(\Delta\)EFJ vuông tại J
Xét \(\Delta\)EFJ: Vuông tại J; có JI là đường trung tuyến => JI = EF/2
Do \(\Delta\)EAF vuông tại A; I là trung điểm EF => AI = EF/2
Từ đó: JI = AI => Điểm I thuộc trung trực của AJ (**)
Từ (*) và (**) => I và K cùng thuộc trung trực của AJ. Mà H là trung điểm AJ
Nên 3 điểm H;I;K cùng thuộc 1 đường thẳng => Điểm I thuộc đường thẳng HK cố định (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC cạnh BC cố định,đỉnh A di động.Kẻ phân giác AD của tam giác.Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác AD tại N.Gọi M là trung điểm của AC tại . Chứng minh rằng khi đỉnh A di động thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
giả thiết: CN vuông góc với AN , góc A1= góc A2, M là tđ
( Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa)
Xét tam giác ANC vuông tại N có M là trung điểm AC=> AM=MN=MC (luông đúng khi A thay đổi)
=> tam giác AMN cân tại M => góc A2 = góc ANM
Mà A1=A2 (AN là phân giác góc BAC)=> A1=ANM(so le trong)=> MN//AB
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AC và MN//AB(cmt)=> MN đi qua trung điểm của BC
Vậy....
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh AB,AC. H là hình chiếu vuông góc của N lên PD.
1) xác định vị trí điểm M để diện tích tg ABH lớn nhất
2) cm khi M thay đổi đường thẳng HN luôn đi qua điểm cố định
Cho tam giác ABC (vuông cân ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên AD. Gọi N và P là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đương thẳng PD.
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
b) Chứng minh rằng khii M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác cân ABC (AB AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE; Trên tia đối của tia CA lấyđiểm K sao cho CK CA.a) Chứng minh: tam giác ABD tam giác KCEb) Chứng minh: AB + AC AD + AEc) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB và AItheo thứ tự tại M và N. Gọi O là giao điểm của MN với DE. Chứng minh rằngchu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.d) Chứng minh rằng đường thẳng qua O và vuông góc với MN luôn điqua một điểm...
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC (AB = AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D,
trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE; Trên tia đối của tia CA lấy
điểm K sao cho CK = CA.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác KCE
b) Chứng minh: AB + AC < AD + AE
c) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB và AI
theo thứ tự tại M và N. Gọi O là giao điểm của MN với DE. Chứng minh rằng
chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
d) Chứng minh rằng đường thẳng qua O và vuông góc với MN luôn đi
qua một điểm cố định khi D di chuyển trên cạnh BC.