Cho x, y thỏa mãn \(x+2y\ge5\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y>0 thỏa mãn \(x+2y\ge5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(H=x^2+2y^2+\frac{1}{y}+\frac{24}{y}\)
1/y thành 1/x nhé
H = x2 + 2y2 + 1/x + 24/y
H = ( x2 + 1 ) + 2 ( y2 + 4 ) + 1/x + 24/y
H \(\ge\)2x + 8y + 1/x + 24/y = ( x + 1/x ) + ( 6y + 24y ) x + 2y - 9
\(\ge\)2 + 24 + 5 - 9 = 22
Dấu " = " xảy ra khi x = 1 ; y = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+2y\ge5\).Tìm GTNN:
\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)
\(H=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)
\(\ge2\sqrt{x^2.1}+2\sqrt{2y^2.8}+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)
\(=2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)
\(=\left(\frac{1}{x}+x\right)+\left(\frac{24}{y}+6y\right)+x+2y-9\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.x}+2\sqrt{\frac{24}{y}.6y}+x+2y-9\)
\(=2+24+x+2y-9\ge26+5-9=22\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1; y = 2
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (0)
Mấy bài này chủ yếu là kiểm tra kĩ năng chọn điểm rơi và áp dụng BĐT AM-GM (Cô si) đúng chỗ thôi chứ có gì đâu?
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y < (h) = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= \(\frac{1}{x^3+3xy^2}\)+\(\frac{1}{y^3+3x^2y}\)
2. a phân tích thành nhân tử (x+y)^2-(x+y)-6
b tìm các cặp giá trị (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình sau:
2x^2 -x(2y-1)=y+12
1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)
(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)
\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y dương thảo mãn: \(x+2y\ge5\). Tìm GTNN của biểu thức
\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)
\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)
\(\Leftrightarrow H=\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{3}{2}y^2+\frac{12}{y}+\frac{12}{y}\right)+\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}y^2+2\right)-\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(H\ge3.\sqrt[3]{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+3.\sqrt[3]{\frac{3}{2}y^2.\frac{12}{y}.\frac{12}{y}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}y^2.2}-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}+18+x+2y-\frac{5}{2}\ge22\)Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)( tự giải nhé )
KL:....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+2y >= 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của H = \(x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\) Bài này mik làm ra kết quả rùi cách làm vẫn còn hơi sai sót bạn nào trình bày dc cách ngắn gọn thì giúp mik vs nhé mấy bạn
Cho x, y > 0 thỏa mãn x+2y=8xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{16y^2+1}+\frac{y}{2x^2+\frac{1}{2}}\)
cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn x+2y ≥ 8
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + \(\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y<=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left(\frac{1}{X} +\frac{1}{Y}\right).\sqrt{1+X^2Y^2}\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
\(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\)
\(\ge2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra tai x=y=1/2
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: \(x,y>-1\) và \(x-2y\ge1\).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x^2+y^2+2x+2y+2}{(x+1)\times\left(y+1\right)}\)