Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H. Chứng minh: BF. CF= KF^2-KF^2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác nhọn ABC, , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm AH và BC , K là trung điểm AH. Chứng minh BF x CF = KF^2 - KD^2
cho tam giác nhọn ABC, , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F là giao điểm AH và BC , K là trung điểm AH. Chứng minh BF x CF = KF^2 - KD^2
cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác EAB đồng dạng tam giác FAC
b) chứng minh góc AEF bằng góc ABC
c)chứng minh AF/FB*BD/CD*CE/EA=1
Hướng dẫn làm:
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
Đúng 0
Bình luận (0)
(a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF→AEAF=ABAC→ΔAEF∼ΔABC
(b) Chứng minh BH.BE=BD.BC và CH.CF=CD.BC, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
(c) Chứng minh ΔBHD∼ΔADC, từ đó ta có tỉ số BDHD=ADDC↔AD.HD=BD.DC
Đặt BD=x thì DC=BC−x
Khi đó 4AD.HD=x(BC−x)=−4x2+4BC.x−BC2+BC2=−(2x−BC)2+BC2≤BC2
(d) Chứng minh AKIˆ=AEIˆ
Sau đó chứng minh ΔEIA∼ΔEQH và suy ra AEIˆ=HEQˆ=HKQˆ
Mình đúng nha nguyễn ngọc khánh vy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACECho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.b) CM: HB.HDHC.HEc) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMCgóc ANB90 độ. CMR: AMAN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACECho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) CM: HB.HD=HC.HE
c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90 độ. CMR: AM=AN.
a) CM: Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) CM: HB.HD=HC.HE
c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90 độ. CMR: AM=AN.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:
1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC2
3) Đường thẳng DE vuông góc OA
Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).
Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)
Xét ΔvABDΔvABD, có:
BACˆBAC^: chung;
⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)
⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC
mà BACˆBAC^ chung
⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)
⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)
⇒Ax//DE
mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA
Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)
Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:
BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)
BˆB^ chung
⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)
⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)
Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:
CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)
CˆC^ chung
⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)
⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM
⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)
=BC2(đpcm)
CHo tam giác ABC nhọn có 3 đường cao là : AD , BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh : AE*BF*CD = AF * BD*CE=DE*EF*FD
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC
b) Vẽ AH cắt BC tại F. Chứng minh : AF vuông góc với BC và BC.BD=BF.BC
c) Chứng minh : BH.BD+CH.CE=BC^2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H. Chứng minh:2<sin^2A+sin^2B+sin^2C<3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ hai dường cao BD,CE cắt nhau tại H.
a) cm: Tam giác EHB ~ tam giác DHC
b) Vẽ AH cắt BC tại F. Chứng minh AF vuông góc BC, BH*BD=BF*BC
c)CM: BH*BD+CH*CE=BC^2
d) CM: EA/EB*FB/FC*DC/DA=1
Các bạn giúp mình với,chỉ cần mỗi câu d nữa thoi,thanks nhiều
Mấy câu trên bạn lm được rồi mimhf sẽ không giải nữa mà chỉ làm câu d thôi.
Ta có : các điểm D; E; F lần lượt nằm trên các cạnh AC; AB; BC
Mà 3 đoạn thẳng AF; BD; CE đồng quy tại H
Áp dụng định lý Ceeva vào tam giác ABC ta được:
EA/EB . FB/FC . DC/DA = 1
Đúng 0
Bình luận (0)