Cho đường tròn (O;R) và dây AB=R\(\sqrt{3}\) . CMR: Khi dây AB di động thì trung điểm M của AB di động trên một đường tròn cố định.

Cho điểm E cố định nằm trong đường tròn tâm O bán kính R và OE=R/2. Hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại E. Xác định vị trí của AB và CD sao cho AB+CD lớn nhất.

Cho (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; 2 điểm C, D di động trên cung lớn AB sao cho AD//BC. Gọi M là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh \(MO⊥AD\)

b) Chứng minh điểm M luôn nằm trên đường tròn cố định

c) Chứng minh đường thẳng đi qua M và // với AD luôn đi qua một điểm cố định I. Tính IO theo R và AB=R

Cho nửa đường tròn (O; R) ,dây AB = R √3 cố định không đi qua tâm. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt dây AB và AC lần lượt tại H và K. Tính số đo góc ACB và chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp đường tròn.

Cho (O,R) đk AB. M thuộc AB. Qua M kể dây CD v.g AB. T đối xứng voi C qua A. CMR: T nằm trên 1 đường thẳng cố định khi M đi chuyen trên AB.

Cho đường tròn O bán kính R, Điểm M cố định sao cho OM=\(\frac{R}{2}\).

Vẽ dây AB, CD vuông goc nhau tại M.

1.CMR: AB²+CD²=7R².

2. Xác định  vị trí AB,CD sao cho AB+CD lớn nhất.

cho hai đường tròn (O:R)và (O':R') tiếp xúc ngoài tại A(r>R').Vẽ dây AB của (O)và dây AC của (O') sao cho AB vuông góc với AC.

a)chứng minh OB//O'C.

b)chứng mkinh rằng khi B thay đổi trên (O) thì BC đi qua 1 điểm cố định.

Cho điểm M nằm bên trong (O;R). Qua M kẻ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau. CMR: Nếu M cố định, 2 dây AB và CD thay đổi nhưng vẫn vuông góc với nhau thì AB² + CD² luôn không thay đổi.

Cho vòng tròn cố định (O,R) , dây cung cố định AB. M di động trên (O). Gọi H là trực tâm tam giác MAB, I là trung điểm AB. Dựng hình vuông theo chiều dương lượng giác MHNK. Tìm quỹ tích N, giao điểm J của 2 đường chéo MN và HK.