Có : n^3-n^2+n-1

= (n^3-n^2)+(n-1)

= (n-1).n^2+(n-1)

= (n-1).(n^2+1)

Để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố

=> n-1=1 hoặc n^2+1=1

=> n=2 hoặc n=0

Thử lại chỉ có n=2 là đúng

Vậy n=2

Tk mk nha

chia hết cho 5 và 75

a, ko có số n thỏa mãn

b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

n=0

tích đúng cho mình nha

n=2 vì 2+1=3; 2+3=5 ( 3 và5 đèu là số nguyên tố ) 

là số 0 bạn nhé

Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\in P\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+1=1\end{cases}}\)

Mà \(n+1< n+3\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

Vậy ...

\(n^3-4n^2+4n-1\)

\(=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

Ta có: \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

nên sẽ phải có 1 số trong tích trên bằng 1 và 1 số bằng chính snt đó

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n\left(n-3\right)=0\end{cases}}\)

Các giá trị trên ko thỏa để n là snt

=> ko có giá trị n cần tìm