Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D= \(90^o\)). M là trung điểm của AD và góc BMC=\(90^o\). Cho biết AD=2a. Chứng minh rằng:
a) AB.CD=\(a^2\)
b) tam giác \(MAB\sim\) tam giác CMB và BM là phân giác góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D = 90o ) , gọi M là trung điểm của AD và góc BMC=90o. Biết AD=10cm
a) Tính tích AB.CD
b) Chứng minh hai tam giác MAB và CMB đồng dạng
c) Chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Làm đc a.b thôi nha còn lại tui chịu mà tôi đoán mò nha
a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .
⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .
⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD
mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD
=>MN⊥AD=>MN⊥AD
Trong tam giác MAD có :
MN là đường trung trực ( cmt )
MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )
⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .
b,
Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^
mà Aˆ=DˆA^=D^
=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^
=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).
c.?>3 đề bài ko ghi rõ ko hiểu :)
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Cho hình thang vuông ABCD ( góc A =góc D =90'). M là trung điểm AD và góc BMC = 90 độ. Cho AD = 2a
Chứng minh: a) AB.CD = a2
b) tam giác MAB đồng dạng với tam giác CMB
c) BM là phân giác góc ABC
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DMC có:\(\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\) ( cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta DMC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{NA}{CD}\)
\(\Rightarrow AB\cdot CD=DM\cdot AM=a\cdot a=a^2\left(đpcm\right)\)
P/S:Hình như câu b với câu c sai đề ạ:((
\(\frac{AB}{DM}=\frac{BM}{MC}=\frac{MA}{CD}\) nha mn
Cho hình thang vuông ABCD , A=D=90 . M là trung điểm AD VAD BMC =90 .Cho biết AD=2a. Cmr :
a, AB.CD=a2.
b, Tam giác MAB đồng dạng vs tam giác CMB .
c, BM là tia p/g của ABC
a) ta có: AMBˆ+BMCˆ+DMCˆ=180o⇒AMBˆ+DMCˆ=900AMB^+BMC^+DMC^=180o⇒AMB^+DMC^=900
đồng thời: AMBˆ+ABMˆ=900AMB^+ABM^=900
⇒DMCˆ=ABMˆ⇒DMC^=ABM^
xét tam giác ABM và tam giác DMC có:
MABˆ=MDCˆ=900ABMˆ=DMCˆMAB^=MDC^=900ABM^=DMC^
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)
⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD⇒ABAM=MDDC⇒AB.DC=AM.MD
mà AM=MD, nên : AB.DC=AM.AMAB.DC=AM.AM
b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:
BMMC=ABMDhayBMMC=ABAMBMMC=ABMDhayBMMC=ABAM
đồng thời: MABˆ=MDCˆ=900MAB^=MDC^=900
do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD,góc A = góc D =90 độ ; AB = 4cm; DC = 9cm, BC = 13cm.
a) Tính AD. b) Tính diện tích hình thang ABCD?
c) Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh tam giác BMC vuông.
a) -Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DC tại E.
-Xét tứ giác ABED: \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ABED là hình chữ nhật nên \(AD=BE\); \(AB=ED=4\left(cm\right)\)
-Xét △BEC vuông tại E:
\(BE^2+EC^2=BC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BE^2+\left(DC-DE\right)^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BE^2+\left(9-4\right)^2=13^2\)
\(\Rightarrow BE^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow BE=AD=12\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABCD}=\dfrac{AD.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{12.\left(4+9\right)}{2}=78\left(cm^2\right)\)
c) -Đề sai.
Cho hình thang ABCD, AB//CD có góc A=góc D= 90 độ, AB=4cm, CD=9cm, BC=13cm. M là trung điểm của AD. Kẻ BK vuông góc với CD tại K.
a) Tứ giác ABKD là hình gì? Tính KC, BK, AD và AM
b) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác DMC
c) Tính góc BMC
Cho hình thang vuông ABCD, góc A= góc D=90o .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Cm
a) Tam giác MAD là tam giác cân
b) Góc MAB= góc MDC
Bài làm
ADBCNM
a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .
⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .
⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD
mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD
=>MN⊥AD=>MN⊥AD
Trong tam giác MAD có :
MN là đường trung trực ( cmt )
MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )
⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .
b,Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^
mà Aˆ=DˆA^=D^
=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^
=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .