1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1

Đặt ƯCLN(n,n+1)=d

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(n,n+1) =1

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1 

Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d 

=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d      

=> n+1-n chia hết cho d  

=> 1 chia hết cho d 

=> d =1

=>  ƯCLN ( n;n+1) =1

=>  hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 

Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la  d 

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d 

=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d 

=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d 

=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d= 1

=>  ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (2n+5;3n+7) chia hết cho d

=> (2n+5) chia hết cho d

      3(2n+5) chia hết cho d

     (6n+15) (1) chia hết cho d

     (3n+7) chia hết cho d

   2(3n+7) chia hết cho d

      (6n+14) (2) chia hết cho d

Lấy (1) - (2) = (6n+15) - (6n+14) = 1 chia hết cho d

Vậy (2n+5) và ( 3n+7) là hai nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ..........

ta có (2n+5) x 3=6n+15  (1)

       (3n+7) x 2=6n+14   (2)

(1)-(2)=ƯCLN(2n+5,3n+7)

 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(2n+5,3n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}}\)

=> (6n+15) - (6n+14) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7

=> 3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=> 6n+14 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=> 6n+15 chia hết cho d

=>(6n+15 - 6n+14) chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

hay d=1

Vậy (2n+5;3n+7)=1

gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) => (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau(đpcm)

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Gọi ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) là y. Ta có:

2n + 5 chia hết cho y

3n + 7 chia hết cho y

=> 3n + 7 - (2n + 5) chia hết cho y

=> 14 chia hết cho y

Mà 2n + 5 là số lẻ không chia hết cho 14

=> ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = 1

=> 2n + 5 và 3n + 7 lầ hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n + 5, 3n + 7 ) là d

\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow\)\(1⋮d\)\(\Rightarrow\)\(d=1\)Hoặc có thể nói 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN (2n+5;3n+7) là d

=> (2n+5) chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => (6n+15) chia hết cho d

=> (3n+7) chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => (6n+14) chia hết cho d

=> (6n+15) - (6n+14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

Mà d lớn nhất => d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

de na ko bik lam , ga
 

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Nói đúng rồi Mai Nguyễn Bảo Phương