Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Võ Yến My
Xem chi tiết
Nguyễn Anh
15 tháng 12 2018 lúc 22:33

1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh

Nguyễn Anh
15 tháng 12 2018 lúc 23:27

2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.

Nguyễn Bảo Linh
Xem chi tiết
nguyễn thái bình
20 tháng 11 2019 lúc 14:09

Các cụ cho con bỏ câu này

Khách vãng lai đã xóa
lili
20 tháng 11 2019 lúc 14:19

đề sai bn nhé

Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1

Đơn giản thôi: 

Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3

Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1 

Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1


Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.

b) Có mn(m^2-n^2)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn

Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3

Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3

Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Phúc Lâm
12 tháng 9 2021 lúc 15:13

khó.......................................qáu

Khách vãng lai đã xóa
What Coast
Xem chi tiết
Lê Khải Vân
Xem chi tiết
le anh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
21 tháng 10 2015 lúc 21:03

N=5.5.5.5.5.......5.5-1

N=A25-1

N=a24chia hết cho 4 (DPCM)

Blue Frost
Xem chi tiết
Pain zEd kAmi
24 tháng 6 2018 lúc 16:59

n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3 
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9 
Vậy với mọi n la số t­­­­­­­­­­ự nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9 

HATTOYY
Xem chi tiết
le anh
Xem chi tiết
Đào Tất Thắng
21 tháng 10 2015 lúc 20:48

n2+3n=n(n+3)

Nếu n lẻ => n+3 chẵn

Nếu n chắn => n chẵn

=> đpcm

KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
Võ Nhật Phương
25 tháng 8 2018 lúc 20:39

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\))

Vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của, 1 bội của 3

Mà ƯC(2,3)=1

Suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6

Kaori Miyazono
25 tháng 8 2018 lúc 20:48

Ta có \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp 

Suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3

Mặt khác\(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp suy ra có ít nhất một số chẵn

Do đó \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮2\)

Vì \(\text{Ư}CLN\left(2;3\right)=1\)suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)

Khi đó \(n^3-n⋮6\)

Vậy....