Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)=a²(a²-1²)=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12 => ĐPCM

Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)

=a²(a²-1²)

=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3

=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có

a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12

=> ĐPCM

P/s tham khảo nha

Bạn kia làm đúng rồi mà bài này 3 năm rồi mà

gọi số chính phương là m², theo bài ra m²(m²-1) = m²(m+1).(m-1)= m(m+1)(m-1)m

dễ dàng chứng minh được tích này chia hết cho 2,3,6 mặc khác nó còn chia hết cho 2² nên chia hết cho 12

ko bít đúng ko nha

duyệt đi

dat cau hoi muon ko ai tra loi la phai

gọi số chính phương bất kỳ là \(a^2\)khi đó số tự nhiên liền trước nó là

\(a^2-1\)

xét tích 2 số ta được \(a^2\left(a^2-1\right)=a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)a\)

lại có

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3

a(a-1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

a(a+1) là tích 2 STN liên tiếp nên chia hết cho 2

vậy a(a-1)(a+1)a chia hết cho UCLN(2,2,3)=12

bạn vào câu hỏi tương tự nha