a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)

=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d

+)4n+3\(⋮\)d(1)

+)2n+3\(⋮\)d

=>2.(2n+3)\(⋮\)d

=>4n+6\(⋮\)d(2)

Từ(1) và (2) 

=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d

=>4n+6-4n-3\(⋮\)d

=>3\(⋮\)d

Mà d nguyên tố

=>d=3

=>4n+3\(⋮\)d

=>4n+3\(⋮\)3

=>4n+3=3k(k\(\in\)N)

=>4n    =3k+3

   4n       =3.(k+1)

   n        =3.(k+1):4

Mà 3 ko chia hết cho 4

=>k+1\(⋮\)4

=>k+1=4z(z\(\in\)N)

=>n    =3.4z:4

=>n     =3z

=>n   \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

b)Làm tương tự phần a nha

Chúc bn học tốt

 Tìm n ∈  N để:( 4n+ 3) và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau và  2n + 3 4n + 3  tối giảm. b) 7n+ 13 và 2n+ 4 nguyên tố cùng nhau. b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4)  ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1)  2n + 4 = 2.(n +1) + 2  => d = ( n +1; 2)  Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1  => n + 1 không chia hết cho 2  => n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N  => n = 2k  Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

b, giả sử d = ( 7n +13 ; 2n + 4) 
ta có 7n + 13 = 3.( 2n +4 ) + (n + 1) 
2n + 4 = 2.(n +1) + 2 
=> d = ( n +1; 2) 
Để 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau thì d = 1 
=> n + 1 không chia hết cho 2 
=> n+ 1 = 2k + 1 , k thuộc N 
=> n = 2k 
Vậy với n = 2k thì 7n + 13 và 2n + 4 nguyên tố cùng nhau

a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)