Kẻ đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AD tại E
ta có ABCE=BDCD=2ABCE=BDCD=2 (1)
mà AB =AC =2 .AM (2)
từ (1, 2) =>AMCE=1AMCE=1 =>AM =CE
=>△BAM=△ACE△BAM=△ACE (c, g, c)
=>ABMˆ=CAEˆABM^=CAE^
mà ABMˆ+AMBˆ=90∘ABM^+AMB^=90∘
=>CAEˆ+AMBˆ=90∘CAE^+AMB^=90∘
=>BM vuông góc AD(đpcm)

Kẻ  DE // BM  \(\rightarrow\frac{IM}{DE}=\frac{3}{5},BM=3DE\rightarrow MB=5MI\)

\(AB=a\rightarrow AM=\frac{a}{2},BM^2=\frac{5a^2}{4}\rightarrow MI.MB=\frac{Mb^2}{5}=\frac{a^2}{4}\)

\(AM^2=\frac{a^2}{4}\rightarrow MA^2=MI.MB=\frac{MB^2}{5}=\frac{a^2}{4}\)

Gọi E là giao điểm của AD và đường thẳng đi qua C , vuông góc với CA

Do AB // CE (gt) \(\Rightarrow\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{DC}=2\)( Định lí Ta - lét )

Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Mà \(AC=2AM\)( do BM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}AC\))

\(\Rightarrow AB=2AM\)

\(\Rightarrow\frac{2AM}{CE}=2\Rightarrow\frac{AM}{CE}=1\Rightarrow AM=CE\)

Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta ACE\)có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ACE}\left(=90^0\right)\)

\(AM=CE\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BAM=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow BM\)vuông góc với AD (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

chiu nhe ban 

Cmr: MN//BC nha. Mình bị nhầm 

xét tam giac abd=tgnbc;

 ba=bn[gt]

goc abd=cbd[ bd phan giac]

bp canh chung

suy ra 2 tam giac = nhau[c.g.c]

từ câu a suy ra 2 cạnh db = da

 từ đó suy ra tam giác and cân tại  d

c,

a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó  B M ⊥ A D .

b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.

a)Vì AD=BD =>Tam giác đó cân

câu b ý bạn

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng các bước sau:

Chứng minh tam giác BAD cân tại B (vì BD = BA) và tam giác BAN cân tại B (vì BM là phân giác của góc A). Chứng minh góc BAD = góc BAN (vì hai tam giác cân trên có hai góc ở đáy bằng nhau). Chứng minh góc HAD = góc NAD (vì AN vuông góc với BD). Chứng minh tam giác HAD đồng dạng với tam giác NAD (vì hai tam giác có hai góc bằng nhau). Chứng minh DH/DA = NA/ND (vì hai tam giác đồng dạng trên có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau). Chứng minh DH/DA = AC/AB (vì NA/ND = AC/AB theo định lí Thales). Chứng minh DH song song với AC (vì hai đoạn thẳng có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vậy ta đã chứng minh được DH song song với AC.

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

dvdtdhnsrthwsrh

ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ