Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua C, E là điểm đối xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với C qua B . Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, EK là trung tuyến của tam giác DEF. CMR
A, Tứ giác ABKM là hình bình hành
B, Gọi G là giao điểm của BM và EK. CMR G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác DEF
Cho tam giác có G là trọng tâm .Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AC,AB,BC và D,E,F thứ tự là điểm đối xứng của G qua M,N,P .Chứng minh
a, Tứ giác AGBE ,BGCF là hình bình hành
b, BE//GF,DG=CF
c, BC=ED
d, tam giác DEF = tam giác ABC
Cho tam giác ABC điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM Trong tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD
1) CM tứ giác MNIK là hình bình hành
2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm .Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AC,AB,BC và D,E,F thứ tự là điểm đối xứng của G qua M,N,P .Chứng minh
a, Tứ giác AGBE ,BGCF là hình bình hành
b, BE//GF,DG=CF
c, BC=ED
d, tam giác DEF = tam giác ABC
VẼ HÌNH
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm .Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm của AC,AB,BC và D,E,F thứ tự là điểm đối xứng của G qua M,N,P .Chứng minh
a, Tứ giác AGBE ,BGCF là hình bình hành
b, BE//GF,DG=CF
c, BC=ED
d, tam giác DEF = tam giác ABC
VẼ HÌNH
Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F
a, Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b, Gọi O là giao điểm của B và B', chứng minh C và C' đối xứng nhau qua điểm O
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC
a) Chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành
b) Gọi K là điểm đối xứng của F qua E . Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật
c) Gọi H là điểm đối xứng của A qua K . Vẽ Al vuông góc CH tại I . Tính số đo góc KIF .
giúp với ạ cần gấp
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB<AC, AI là đường cao (I ϵ BC).Gọi ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Điểm M là điểm đối xứng của điểm I qua E. Tứ giác AICM là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE, DF cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác ADKE và KECF diện tích bằng nhau.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AICM có
E là trung điểm chung của AC và IM
góc AIC=90 độ
Do đó; AICM là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F
a, Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành
b, Gọi O là giao điểm của B và B', chứng minh C và C' đối xứng nhau qua điểm O, vẽ hình giúp mình vs chỉ cần vẽ hình thôi nhé mn
