a)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu 1 trg 2 số chia hết cho 3=> đpcm

Nếu cả 2 số cùng dư =>m-n chia hết cho 3 (đpcm)

Nếu cả 2 số khác dư (khác dư 0)=> m+n chia hết cho 3(đpcm)

Vậy mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

b) Có 2005^2006 lẻ; 2006^2005 chẵn

Nếu n lẻ=> n+2005^2006 chẵn

Nếu n chẵn => n+2006^2005 chẵn

=> đều chia hết cho 2

=> đpcm.

ai làm dược bài 1 mình tích cho

Bài 1 : a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )

=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20 

=> A = 21^10 - 1 chia hết 400

=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200

a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )

=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20 

=> A = 21^10 - 1 chia hết 400

=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200

 (n+2005^2006)(n+2006^2005)

Nhận thấy các số có tận cùng = 5 thì nhân cho chính nó cũng có tận cùng = 5 => 2005²⁰⁰⁶ có tận cùng = 5

Các số có tận cùng bằng 6 thì nhân cho chính nó bao nhiên lần cũng có tận cùng bằng 6 => 2006²⁰⁰⁵có tận cùng =6.

ta có n có 2 trường hợp:

TH1: n là số lẻ

Nếu n là lẻ thì n+2005²⁰⁰⁶ là chẵn

n+2006²⁰⁰⁵ là lẻ 

mà chẵn x lẻ= chẵn

TH1: (n+2005²⁰⁰⁶)(n+2006²⁰⁰⁵⁾ chia hết cho 2

TH2: n= chẵn

Nếu là chẵn thì n+2005²⁰⁰⁶ là lẻ

n+2006²⁰⁰⁵ là chẵn

mà chẵn x lẻ cũng =  chẵn

TH2: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵) chia hết cho 2.

Ta thấy trong mọi trường hợp (n+2005^2006)(n+2006^2005) đều chia hết cho 2   ĐPCM

Ta có: \(2005\equiv-1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2005^{2007}\equiv-1\left(mod2006\right)\)

Lại có: \(2007=1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2007^{2005}\equiv1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2005^{2007}+2007^{2005}\equiv0\left(mod2006\right)\)

Vậy \(2005^{2007}+2007^{2005}⋮2006\left(đpcm\right)\)

mod là gì

Hello

Là đồng dư thức

Ta có:

2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵

= (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵)

Vì 2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷ luôn chia hết cho 2005 + 1 = 2006; 2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵ luôn chia hết cho 2007 - 1 = 2006

=> (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵) chia hết cho 2006

=> 2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵ chia hết cho 2006 (đpcm)

Xog

Ta có:

2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵

= (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵)

Vì 2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷ luôn chia hết cho 2005 + 1 = 2006; 2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵ luôn chia hết cho 2007 - 1 = 2006

=> (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵) chia hết cho 2006

=> 2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵ chia hết cho 2006 (đpcm)

Ta có:

2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵

= (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵)

Vì 2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷ luôn chia hết cho 2005 + 1 = 2006; 2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵ luôn chia hết cho 2007 - 1 = 2006

=> (2005²⁰⁰⁷ + 1²⁰⁰⁷) + (2007²⁰⁰⁵ - 1²⁰⁰⁵) chia hết cho 2006

=> 2005²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁵ chia hết cho 2006 (đpcm)