Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn hoàng mai
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Hoàng Việt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 1 2020 lúc 3:04

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)

Vy Bùi Lê Trà
Xem chi tiết
nguyen viet hoang
7 tháng 12 2015 lúc 14:36

nfgmhkufhgfjkugyiotrkyhohrfidhgykrtyhijtrknuykotrhin

zX bUồN nHư CoN cHuỒn Ch...
7 tháng 12 2015 lúc 14:37

..................................

Phạm Đình Tân
14 tháng 12 2016 lúc 3:43

BÀI TOÁN VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO ĐẢO RẤT HAY.

Đề bài:

Cho DABC vuông tại A có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M.

a. Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành.

b. Chứng minh  tứ giác AMNP là hình chữ nhật.

c. Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi.

d. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE ^ PF.

Giải:

 
 

 

 

a. Tứ giác ADBC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

b. Trong tam giác ABC, MN và NP là các đường trung bình nên song song với các đáy AC và AB. Mà AB AC nên MNAB và NP AC.

Tứ giác AMNP có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

c. Vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên AD = BC.

Suy ra AE = AN = BN (1)

Mặt khác, vì tứ giác ADBC là hình bình hành nên DB // AC, mà  AC AB  nên DB AB => Tam giác ABD vuông tại B => EB = AE (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE = AN = BN = EB => AEBN là hình thoi.

d. Kéo dài AF một đoạn FG sao cho F là trung điểm của AG.

Trong tam giác vuông BCF có BF2 = BC2 + CF2

ó (2MA + AF)2 = (2MA)2 + AC2 + AC2 + AF2

ó 4MA2 + 4MA.AF + AF2 = 4MA2 + 2AC2 + AF2 ó 4MA.AF = 2AC2 (3)

Ta có: MG2 = (MA + 2AF)2 = MA2 + 4MA.AF + 4AF2 . Thế (3) vào ta có:

MG2 = MA2 + 2AC2 + 4AF2 . Thế AG = 2AF hay AG2 = 4AF2 vào ta có:

MG2 = MA2 + 2AC2  + AG2 = MC2 – AC2 + 2AC2  + AG2  = MC2 + AC2 + AG2

ó MG2 = MC2 + CG2 => Tam giác MCG vuông tại C (Định lý Pitago đảo)

ð     MC CG (4).

Mặt khác PE là đường trung bình trong tam giác ADC nên PE // CD (5)

Và PF là đường trung bình trong tam giác AGC nên PF // CG (6).

Từ (4), (5) và (6) suy ra PE PF (đpcm).

Xem thêm: http://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/11881288

Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Trương Kim Lam Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Kiên
18 tháng 12 2021 lúc 16:59

Các bạn làm giúp mình vs !!!  Mai mình phải nộp ròi

Khách vãng lai đã xóa
Darlingg🥝
18 tháng 12 2021 lúc 20:25

ABCDIKEFNM----

a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC

=> EA=FC;EA//FC

Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)

b) 

Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD

Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF

=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF

=> EA=DF;EA//DF

=> AEFD là hbh (  ( 2 cạnh đối // và = nhau)

Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)

Do đó:  AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)

c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)

=> AN là đường trung trực của ^MAF

=> MA=AF (1)

Vì M đối xứng với F qua D

<=>MF là đường trung trực của ^AMN

=>MA=MN (2)

<=> FM là đường trực của ^AFN

=>AF=NF (3)

Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF

Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)

d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'

mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ 

Khách vãng lai đã xóa