Gọi S là diện tích của hình tam giác

\(h_1;h_2;h_3\) lần lượt là các chiều cao ứng với các cạnh tam giác \(a_1;a_2;a_3\)

Ta có:

\(S=\frac{h.a}{2}\Rightarrow\frac{h_1.a_1}{2}=\frac{h_2.a_2}{2}=\frac{h_3.a_3}{2}\Rightarrow h_1.a_1=h_2.a_2=h_3.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{\frac{1}{h_1}}=\frac{a_2}{\frac{1}{h_2}}=\frac{a_3}{\frac{1}{h_3}}\left(1\right)\)

Đồng thời theo giả thiết thì: \(\frac{a_1}{2}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{4}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a_1:a_2:a_3=\frac{1}{h_1}:\frac{1}{h_2}:\frac{1}{h_3}=2:3:4\Rightarrow h_1:h_2:h_3=6:4:3\)

https://diendantoanhoc.net/topic/77320-d%E1%BB%99-dai-cac-c%E1%BA%A1nh-c%E1%BB%A7a-tam-giac-t%E1%BB%89-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-234-h%E1%BB%8Fi-chi%E1%BB%81u-cao-t%C6%B0%C6%A1ng-%E1%BB%A9ng-v%E1%BB%9Bi-cac-c%E1%BA%A1nh-do-t%E1%BB%B7-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-nhau-theo-t%E1%BB%89-s%E1%BB%91/

Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là : x ; y ; z

=> x : y : z = 2 : 3 : 4

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Mà tổng ba góc của 1 tam giác là : 180^o

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180^o}{9}=20^o\)

\(\Rightarrow x=20^o.2=40^o\)

\(y=20^o.3=60^o\)

\(z=20^o.4=80^o\)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là :

40^o ; 60^o ; 80^o .

gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần a,b,c ; chiều cao tương ứng là x,y,z ; diện tích tam giác là S

Theo bài ra : \(a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\)

vì a,b,c tỉ lệ với 2,3,4 \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)hay \(\frac{\frac{2S}{x}}{2}=\frac{\frac{2S}{y}}{3}=\frac{\frac{2S}{z}}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)hay x,y,z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3

Vậy ...

Trong câu hỏi tương tự có đấy bạn.

gọi 2 Cạnh lần lượt là 2x;3x;4x

đường cao tương tứng lần lượt là : \(h_1=\frac{2S}{2x};h_2=\frac{2S}{3x};h_3=\frac{2S}{4x}\)VỚI S LÀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC

CÓ tỉ số :\(h_1:h_2:h_3=\frac{2S}{2x}:\frac{2S}{3x}:\frac{2S}{4x}=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)

gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c ( a,b,c thuộc N^* )

ba chiều cao tương ứng là x,y,z ( x,y,z thuộc N^* ) ; diện tích là S

ta có a= 2S/x ; b= 2S/y ; c= 2S/z

và a/2 = b/3 = z/4

=> 2S/2x = 2S/3y = 2S/4z => 2x = 3y = 4z => x/6 = y/4 = z/3

vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3

2;3;4

4;6;8

6;9;13

8;12;16

....................................................

Gọi 3 cạnh tam giác tỉ lệ với 2,3,4 là a,b,c và 3 chiều cao là x,y,z. Diện tích là S (a,b,c,x,y,z > 0)

Ta có: \(a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\)

Mà \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)

=> 2x=3y=4z

=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy 3 chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3

Diện tích tam giác bằng 1/2 tích cạnh và chiều cao tương ứng. 

Vậy chiều cao sẽ có tỷ lệ 3/2/1

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\left(k>0\right)\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: h_a;h_b;h_c

Ta có: \(\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\dfrac{1}{2}b\cdot h_b=\dfrac{1}{2}c\cdot h_c=\dfrac{1}{2}2k\cdot h_a=\dfrac{1}{2}3k\cdot h_b=\dfrac{1}{2}4k\cdot h_c\Leftrightarrow2h_a=3h_b=4h_c\) =>\(\dfrac{\dfrac{h_a}{1}}{2}=\dfrac{h_b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{h_c}{\dfrac{1}{4}}\)

Vậy chiều cao tương ứng với 3 cạnh tam là: \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}\)

Gọi độ dài 3 cạnh đó là: a,b,c có: a : b : c =2 : 3 : 4

Đặt �2=�3=�4=�(�>0)2a​=3b​=4c​=k(k>0)

=>$a=2k;b=3k;c=4k$

Gọi chiều cao tương ứng với 3 cạnh là: ha;hb;hc

Ta có: 12⋅�⋅ℎ�=12�⋅ℎ�=12�⋅ℎ�=122�⋅ℎ�=123�⋅ℎ�=124�⋅ℎ�⇔2ℎ�=3ℎ�=4ℎ�21​⋅a⋅ha​=21​b⋅hb​=21​c⋅hc​=21​2k⋅ha​=21​3k⋅hb​=21​4k⋅hc​⇔2ha​=3hb​=4hc​ =>ℎ�12=ℎ�13=ℎ�1421h

Gọi độ dài 3 cạnh là a,b ,c ; 3 chiều cao tương ứng là x , y , z ; diện tích là S 

a= 2S/X 

b=2S/y 

c = 2S/z 

=> a/2 = b/3 =c/4

=> 2S/2x = 2S/3y / 2S/4z

=> 2x = 3y=4z

=>x/6 = y/4 = z/3

Vậy x ; y ;z tỉ lệ với 6 , 4 ,3 hay 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với 6;4;3