Cho tam giác ABC; A'B'C' ; đường trung tuyến AM; A'M' thỏa mãn các điều kiện như đã cho

Gọi H là điểm đối xứng với A qua M; K là điểm đối xứng với A' qua M'

+) Tam giác AMC và HMB có: MC = MB (vì M là trung điểm của BC); góc AMC = HMB (đối đỉnh); AM = HM 

=> tam giác AMC = HMB ( c - g - c)  => AC = HB 

+) Tương tự, tam giác A'M'C' = KM'B' ( c - g - c)  => A'C' = KB' 

mà AC = A'C' nên HB = KB'

+) Tam giác ABH và A'B'K có: AB = A'B'; BH = B'K; AH = A'K ( vì AH = 2.AM; A'K = 2.A'M' mà AM = A'M')

=> tam giác ABH = A'B'K ( c- c- c) => góc BAM = B'A'M'   (1)

+) Chứng minh tương tự, ta có: tam giác ACH = A'C'K ( c - c - c) => góc CAM = C'A'M'   (2)

Từ (1)(2) => góc BAM + CAM = B'A'M' + C'A'M' => góc BAC = góc B'A'C' 

+) Xét tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; góc BAC = B'A'C'; AC= A'C'

=> Tam giác ABC = A'B'C' (c - g- c)

Vậy.....

\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có :

\(AB=A'B';AC=A'C'\)và trung tuyến AM = Trung tuyến A'M'

ta phải chứng minh :

\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)

 Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Trên tia A'M' lấy điểm D' sao cho M' là trung điểm của trung điểm A'D'.

ta thấy CD = AB ; C'D' = A'B'

\(\Delta ACD=\Delta A'C'D'\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A'}_1\)

\(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c.g.c\right)\Rightarrow CM=C'M'\Rightarrow BC=B'C'\)

\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)

bài 9:bạn tự vẽ hình nha!

xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD=AB(gt)

\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAE}\) (bằng góc 90 độ + góc BAC)

AC=AE(gt)

=>tam giác ADC=ABE(cgc) =>BE=DC(hai cạnh tương ứng)và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{AEB}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

Gọi giao điểm của DC và BE là I,AC và BE là H

Xét tam giác AHE và IHC có: góc HAE+AHE+AEH=góc CIH+CHI+HCI=180

mà AEH=ICH(CHỨNG MINH TRÊN),AHE=CHI(đối đỉnh) => EAI=HIC=90 độ => DC\(\perp\)BE

VẬY ĐƯỢC ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

BÀI 

BÀI 8

\(\Delta ABC\)VÀ  \(\Delta A'B'C'\)CÓ

\(AB=A'B';CA=C'A';AM=A'M'\)

TRÊN TIA AM LẤY D SAO CHO AM=MD

TRÊN TIA A'M' LẤY D' SAO CHO A'M'=M'D

TA CÓ \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\Rightarrow AB=DC\)

CMTT \(A'B'=C'D'\)

\(\Delta ACD=\Delta A'B'D'\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\)GÓC   DAC= GÓC  D'A'C'

\(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MC=M'C';BC=B'C'\)

\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\)