a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

Mày N Mày Chết M Mày Đi Kêu Cặk

Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!

Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)

Và \(DH=NK=a\)

Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)

suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)

\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)

Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)

suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân

Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!

Dễ dàng cm được EI=IC

(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)

Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a

suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)

suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều

suy ra IN=IC

Mà IN=IM

và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE

suy ra EMCN là HCN

suy ra EC=MN

mà MN=AD suy ra EC=AD

Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)

nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA

suy ra AECD là hình thoi.

(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)

c, Ta có AE=AD=a (cm câu b)

EM=IM=\(\frac{a}{2}\)

suy ra \(\frac{EM}{EC}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Và \(\frac{EC}{EB}=\frac{EC}{AB-AE}=\frac{a}{3a-a}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{EM}{EC}=\frac{EC}{EB}\)

cm được \(\Delta EMC\)đồng dạng với \(\Delta ECB\)

suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{EMC}=90^o\)

suy ra tam giác ECB vuông tại C

Mấy câu này mk làm qua loa có j ko hiểu thì nhắn tin hỏi mk nha!