Cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4.....................+ 2^60 + 2^61
Chứng minh A chia hết cho 42.
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 2^1 + 2^2 + 2^3 +...............2^60 + 2^61
Chứng minh A chia hết cho 42
Bn chứng minh nó chia hết cho 6 và 7 là đc nhé! 
Đúng 0
Bình luận (4)
Mong mọi người trả lời gấp! Mai em thi rồi ạ!
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1
cho A = 2+2^2+2^3+........+2^2010.chứng minh rằng :A chia hết cho 42
bài 2
cho B=3^+ 3^2+3^3+........+3^60.chứng minh rằng :B chia hết cho 4;13;12;40
bài 3
cho A= 4+4^2+4^3+..........+4^47+4^48 CMR :A chia hết cho 84
Bài 1 :
chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42
ta thấy 42 = 2 x 3 x 7
A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7
mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (1)
số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )
ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )
A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3
A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )
ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )
suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )
A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7
A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7
suy ra A chia hết cho 7 (3)
từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7
suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: a,11^6+11^3 chia hết cho 4
b, 7^15-7^14 chia hết cho 42
c, A= 2+2^2+2^3+....+2^60 chia hết cho 7
Bài 1: Chứng minh rằng tổng sau chia hết cho 7: A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^59 + 2^60
Bài 2: a) Cho A= 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
b) Chứng tỏ rằng: 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 > 7/12
Bài 3: Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
Đúng 0
Bình luận (0)
cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260 . Chứng minh A chia hết cho 3 ; A chia hết cho 7 và A chia hết cho 42.
A = (2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^59+2^60)
= 2.3 + 2^3.3 + .... + 2^59 .3 = 3.(2+2^2+....+2^59) chia hết cho 3
A = (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.....+(2^58+2^59+2^60)
= 2.7 + 2^4.7 + .... +2^58.7 = 7.(2+2^4+....+2^58) chia hết cho 7
Dễ thấy A chia hết cho 2 mà lại có A chia hết cho 3;7 ( cm trên )
=> A chia hết cho 2.3.7 = 42 ( vì 2;3;7 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 2: Chứng minh
a) 11 mũ 6 + 11 mũ 5 chia hết cho 4
b) 7 mũ 15 - 7 mũ 14 chia hết cho 42
c) A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +.......+ 2 mũ 60 chia hết cho 7
a)116+115=(..................1)+(..................1)=..........................2
Vì có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này thì chắc phải dùng đồng dư -_-
a) Ta có:
11 đồng dư với -1 (mod 4) => 115 đồng dư với (-1)5 = -1 (mod 4) => 115 + 1 chia hết cho 4
=> 116 đồng dư với (-1)6 (mod 4)
=> 116 đồng dư với 1 (mod 4)
=> 116 - 1 chia hết cho 4
=> (116 - 1) + (115 + 1) chia hết cho 4
=> 116 + 115 chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= 2^1+2^2+2^3+....+2^61+2^62+2^63.chứng minh A chia hết cho 14
A=21+22+23+...+261+262+263
A=(21+22+23)+...+(261+262+263)
A=14+...+261.(21+22+23)
A=14+...+261.14 chia hết cho 14
tick ủng hộ mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
2.Cho biểu thức P=(a+b+c).(a.b+b.b+a.c)-2.a.b (với a;b;c thuộc Z).Chứng minh nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
3. Cho 3 số nguyên a;b;c thỏa mãn a^2+b^2=c^2.Chứng minh :
Câu a:a.b.c chia hết cho 3
Câu b:a.b.c chia hết cho 12
4.Cho p là số nguyên tố >7.Chứng minh 3^p-2^p-1 chia hết cho 42.p
5.Chứng minh với mọi STN thì n^3-n+2 không chia hết cho 6
Bài 1: Cho A= 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +.......+2^ 60 . Chứng tỏ rằng: 4 chia hết cho 3,5,7. Bài 2: Cho S= 1 + 5 ^ 2 + 5 ^ 4 + 5 ^ 6 +***+5^ 2020 . Chứng minh rằng S chia hết cho 313 Bài 3: Tính A= 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 +...+5^ 12
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
Đúng 2
Bình luận (0)