cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD.
a) chứng minh CM vuông góc với DN
b) AC cắt DN tại I. chứng minh B,I,P thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng :
a) CM=DN và CM vuông góc với DN.
b) Từ A kể tia Ax vuông góc với DN cắt CD tại E. Chứng minh rằng AC, ME, BD đồng quy.
c) Gọi CM giao DN tại K. Chứng minh AK = AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và H là giao điểm của MC và DN
a) Chứng minh MC vuông góc với DN
b)Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DH và DC. Chứng minh 3 điểm A, I, K thẳng hàng
c)Chứng minh tam giác ADH cân
Help me!
a/ Ta có
AB=BC và MA=MB; NB=NC => MB=NC
Xét hai tg vuông BMC và tg vuông CNC có
MB=NC (cmt)
BC=CD (cạnh hình vuông)
=> tg BMC= tg CND => ^BMC=^CND (1)
Trong tg vuông BMC có ^BCM+^BMC=90 (2)
Từ (1) và (2) => ^BCM+^CND=90 => ^CHN=90 => MC vuông góc DN
b/
Ta có AB=CD (cạnh hình vuông) và MA=MB; KC=KD => MA=KC
Mà MA//KC
=> AMCK là hình bình hành => AK//MC (3)
Xét tg CDH có ID=IH và KD=KC (đề bài) => IK là đường trung bình => IK//MC (4)
Từ (3) và (4) => AK trùng với IK => A; I; K thẳng hàng
c/
Xét tg ADH có
AI//MC mà MC vuông góc với DN => AI vuông góc với DN => AI là đường cso của tg ADH (5)
Ta có ID=IH (đề bài) => AI là trung tuyến của tg ADH (6)
Từ (5) và (6) => tg ADH cân tại A (tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến ... là tam giác cân)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và H là giao điểm của MC và DN
Chứng minh MC vuông góc với DN
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DH và DC. Chứng minh 3 điểm A, I, K thẳng hàng
Chứng minh tam giác ADH cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BA, BC a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang vuông. b) Gọi H là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác ANBH là hình thoi. c) HC cắt AB tại I. Chứng minh AB = 6MI.
a: Xét ΔBAC co BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>AMNC là hình thang
mà góc MAC=90 độ
nen AMNC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ANBH có
M là trung điểm chung của AB và NH
NA=NB
nên ANBH là hình thoi
cho hình vuông abcd. gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và bc a) chứng minh cm và dn bằng nhau và vuông góc với nhau tại I b) kẻ ah vuông góc với dn, nó cắt cd tại p. Cm pc=pd c) chứng minh ai=ab hỏi đoạn thẳng bh có tính chất như đoạn thẳng ai hay ko
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
Ta có: ΔMBC=ΔNCD
=>MC=ND
b: Ta có: AH\(\perp\)DN
CM\(\perp\)DN
Do đó: AH//CM
=>AP//CM
Xét tứ giác AMCP có
AP//CM
AM//CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)
=>P là trung điểm của CD
=>PC=PD
c: Xét ΔDIC có
P là trung điểm của DC
PH//IC
Do đó: H là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
=>AD=AI
mà AD=AB
nên AI=AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và H là giao điểm của MC và DN
Chứng minh MC vuông góc với DN
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DH và DC. Chứng minh 3 điểm A, I, K thẳng hàng
Chứng minh tam giác ADH cân
Help me! Thank youuu!!!
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh
a) DN = CM, DN vuông góc CM
b) Gọi H là giao điểm của DN và CM, I là trung điểm của CD và Ak là đường cao của tam giác AHD. Chứng minh A, K, I thẳng hàng
Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 độ và AB = 1/2 CD. Kẻ DH vuông với AC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của HD và HC
a) Chứng minh MN song song và bằng AB. Từ đó chứng minh MN vuông với AD tại E
b) Chứng minh AM vuông với DN
c) Chứng minh ∠BND = 90 độ
a, MN là đường trung bìng của tam giác HDC nên MN =1/2 CD và MN song song với CD
Mà AB song song với CD và AB=1/2 CD
Do đó: MN song song với AB và MN = AB (1)
MN song song với AB và AB vuông góc với AD nên MN vuông góc với AD tại E
b, Bạn chứng minh được M là trực tâm của tam giác ADN
Vì thế AM vuông góc với DN. (2)
c, TỪ (1) suy ra: AMNB là hình bình hành.
Nên AM song song với BN (3)
Từ (2) và (3) ,ta có: BN vuông góc với DN
Vậy góc BND = 90 độ.
Bài này bình thường ấy mà. Chúc bạn học tốt.
