Cho hình vuông có cạnh bằng a, M,N,P ,là 3 điểm tương ứng trên ba cạnh BC,CD,AD sao cho tam giác MNP đều. a, Chứng minh CN^2-AP^2= 2BM*DP b, Xác ddinhj M,N,P sao cho diên tich tam giác MNP nhỏ nhất.
Nhờ các bạn giải hộ mình nha mình đang cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông có cạnh bằng a, M,N,P ,là 3 điểm tương ứng trên ba cạnh BC,CD,AD sao cho tam giác MNP đều. a, Chứng minh CN^2-AP^2= 2BM*DP b, Xác định M,N,P sao cho diên tich tam giác MNP nhỏ nhất.
a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại Q.
Áp dụng ĐL Pytagore cho \(\Delta\)MCN vuông ở C và \(\Delta\)MQP vuông ở Q; ta có:
CM2 + CN2 = MN2; MQ2 + PQ2 = MP2
\(\Delta\)MNP là tam giác đều nên MN = MP. Do đó: CM2 + CN2 = MQ2 + PQ2 (1)
Dễ thấy: Tứ giác ABMQ là hình chữ nhật => AQ = BM và MQ = AB = a (2)
(1); (2) => CM2 + CN2 = a2 + PQ2 <=> (a - BM)2 + CN2 = a2 + (AP - AQ)2
<=> a2 - 2a.BM + BM2 + CN2 = a2 + AP2 - 2.AP.AQ + AQ2
<=> CN2 - AP2 = a2 - 2.AP.AQ + AQ2 - a2 + 2a.BM - BM2
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.AQ + (AQ2 - BM2)
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.BM (Do AQ = BM theo cmt)
<=> CN2 - AP2 = 2.BM.(a - AP) <=> CN2 - AP2 = 2.BM.DP (đpcm).
b) Hạ đường cao NH của \(\Delta\)MNP:
Ta có: cos 600 = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> NH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MN = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MP (Vì \(\Delta\)MNP đều)
Theo quan hệ đường xiên hình chiếu: MP > MQ = a => NH > \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).a
=> SMNP = MP.NH /2 > \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2
Vậy Min SMNP = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2 .Dấu "=" xảy ra <=> N là trung điểm của DC và M;P nằm trên BC;AD cho ^CNM = ^DNP = 600.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\) mới đúng, bn sửa lại nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cảm ơn bạn nhiều lắm vì đây là bài thi chọn đội tuyển HSG dự thi cấp thị xã, nhờ hình vẽ của bạn mà mình đã biết cách vẽ đường phụ để hoàn thành bài, mình không biết nói gì nữa, cảm ơn bạn rất nhiều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vuông ABCD có cạnh là a.Gọi M;N;P lần lượt là 3 điểm lần lượt lấy trên các cạnh BC;CD;DA sao cho tam giác MNP đều
a: CMR \(CN^2-AP^2=2\left(DP.BM\right)\)
b:Tìm M;N;P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất
a) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều
b) Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
c) Cho ngũ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 12(cm). Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm trên ba cạnh
BC, CA, AB sao cho BM = 2(cm), CN = 3(cm), AP = 4cm.
a) Tính diện tích các tam giác ABC và ANP.
b) Tính diện tích tam giác MNP.
cho hình chữ nhật abcd có diện tích bằng 150cm vuông .Trên cạnh bc lấy điểm M sao cho Bm .Gọi N là trung điểm cạnh CD . Trên cạnh AD lấy điểm P sao cho AP bằng 3 lần PD.tính diện tích tam giác MNP
cho hình vuông ABCD , M,N,P lần lượt nằm trên BC,CD,DA sao cho MNP là tam giác đều. Chứng minh
CN2 - AP2 = 2.MB.DP
cái này mk bó tay ak mới hok lớp 7 hihi!!!!!!!!!!
6757653
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC với ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của tia CB,AC,BA lấy tương ứng các điểm M,N,P sao cho CM = AN = BP = AB . Chứng minh : a) Tam giác MNP là Tam giác đều b) Hai tam giác MNP và tam giác ABC chung một trọng tâm
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
Đúng 0
Bình luận (0)