Giải :

Hok tốt !!!

Gọi số thứ nhất là a ; số thứ hai là b ; số thứ 3 là c

Theo bài ra ta có : 

a² + b² + c² = 8125 (1)

\(1b=\frac{2}{5}a=\frac{3}{4}c\)(2)

Từ (2) ta  có : \(\hept{\begin{cases}1b=\frac{2}{5}a\\\frac{2}{5}a=\frac{3}{4}c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}\\\frac{a}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{2}{5}}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}\\\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}\end{cases}\Rightarrow}\frac{b}{\frac{2}{5}}}=\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}\)

Đặt \(\frac{b}{\frac{2}{5}}=\frac{a}{1}=\frac{c}{\frac{8}{15}}=k\)

\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}k;a=k;c=\frac{8}{15}k\)(3)

Thay (3) vào (1) ta có : 

\(\left(\frac{2}{5}k\right)^2+k^2+\left(\frac{8}{15}k\right)^2=8125\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^2.k^2+k^2+\left(\frac{8}{15}\right)^2.k^2=8125\)

\(\Rightarrow\frac{4}{25}.k^2+k^2+\frac{64}{225}.k^2=8125\)

\(\Rightarrow k^2.\frac{13}{9}=8125\)

\(\Rightarrow k^2=5625\)

\(\Rightarrow k=\pm75\)

Nếu k = 75 

=> \(\hept{\begin{cases}a=75.1=75\\b=75.\frac{2}{5}=30\\c=75.\frac{8}{15}=40\end{cases}}\) 

Nếu k = - 75

=> \(\hept{\begin{cases}a=-75.1=-75\\b=-75.\frac{2}{5}=-30\\c=-75.\frac{8}{15}=-40\end{cases}}\)

Vậy các cặp 3 số (a;b;c) thỏa mãn là : (-75 ; - 30 ; - 40) ; (75;30;40)

 đặt stn=1;sth=b,st3=c ta có a3+b3+c3 =481. (1)
Ta có: b=4/3.a (gt) => a=3/4.b (2)
          b=3/4 .c (gt)=> c= 4/3 .b (3)
Thay (2,3) vào (1)
Ta có
(3/4.b)2 + b2 + (4/3 .b)2 =481
(9b2)/16 + b2+ (16b2)/9 = 481
(81b2+144b2+256b2) / 144 = 481
481.b2=481.144
b2=144
b2=122
b=12
=> a= 3/4 . 12 =9; b= 4/3 .12=16
Vậy a=9, b=12; c=16
Từ b2 = 122 suy ra 2 số b:
b = 12 hoặc b = -12.
Như vậy ngoài đáp số: a=9, b=12; c=16
Còn có đáp số: a=-9, b=-12; c=-16

Đầu tiên tui đặt stn=1;sth=b,st3=c ta có a³+b³+c³ =481. (1)

Ta có: b=4/3.a (gt) => a=3/4.b (2)

          b=3/4 .c (gt)=> c= 4/3 .b (3)

Thay (2,3) vào (1)

Ta có

(3/4.b)² + b² + (4/3 .b)² =481

(9b²)/16 + b²+ (16b²)/9 = 481

(81b²+144b²+256b²) / 144 = 481

481.b²=481.144

b²=144

b²=12²

b=12

=> a= 3/4 . 12 =9; b= 4/3 .12=16

Vậy a=9, b=12; c=16

Bổ sung thêm đáp án của bạn Hoàng Đào.

Từ b² = 12² suy ra 2 số b:

b = 12 hoặc b = -12.

Như vậy ngoài đáp số: a=9, b=12; c=16

Còn có đáp số: a=-9, b=-12; c=-16

mình thắc mắc chỗ bạn HOÀNG ĐÀO lấy 144.b^2 Vậy 144 ở đâu