Ta có :

\(3^{2014}+3^{2013}-3^{2012}\)

\(=3^{2012}\left(3^2+3-1\right)\)

\(=3^{2012}.11\)

\(\Rightarrow3^{2014}+3^{2013}-3^{2012}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

ta có: 3^2014=(3^2)^1007=9^1007=......9

            1^2012=.....1

=>2013^2014+2011^2012=....9+....1=........0 chia hết 10

vậy 2013^2014+2011^2012 chia hết 10

a) A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 (1)

A có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với (3,8) = 1 => A chia hết cho 24

b) A có chữ số tận cùng là 8 nên không là số chính phương

a) A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 (1)

A có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với (3,8) = 1 => A chia hết cho 24

b) A có chữ số tận cùng là 8 nên không là số chính phương

làm thế nào mà tìm được các chữ số là 9

Ta có: \(M=32+10^{2001}+10^{2012}+10^{2013}+10^{2014}\)

                                \(=32+\left(...0\right)+\left(...0\right)+\left(...0\right)+\left(...0\right)\) 

                   \(=32+\left(...0\right)\)

                     \(=\left(...032\right)\) chia hết cho 8(vì số có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8)

Vậy \(M=32+10^{2001}+10^{2012}+10^{2013}+10^{2014}\) chia hết cho 8

Cảm ơn bạn !

Đề \(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2012}+b^{2012}=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2012}\left(b^2-2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2012}\left(a-1\right)^2+b^{2012}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a=0\text{ hoặc }a=1\right)\text{ và }\left(b=0\text{ hoặc }b=1\right)\)

\(+a=0\text{ hoặc }a=1\text{ thì }a^{2014}=a^{2010}\)

\(+b=0\text{ hoặc }b=1\text{ thì }b^{2014}=b^{2010}\)

Suy ra \(a^{2014}+b^{2014}=a^{2010}+b^{2010}\)

a. Biểu thức này ta có:

32 chia hết cho 8

mà mấy số kia là 10.........0.

Mà các số có dạng 10...............032 ( N c/s 0 mà có tận cúng 1 số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8) bạn có thể kiểm chứng bằng máy tính

Câu b

Không dư vì 24 chia hết cho 8

cảm ơn