cau 1:

2x+5y chia hết cho 7

=>2(2x+5y) chia hết cho 7

4x+10y chia hết cho 7

(4x+3y)+7y chia hết cho 7

mà 7y chia hết cho 7

nên 4x+3y chia hết cho 7

Vậy 4x+3y chia hết cho 7 khi 2x+5y chia hết cho 7

cau 2:

Vì 2x7y2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯⋮36⇒2x7y2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯⋮92x7y2¯⋮36⇒2x7y2¯⋮9  và ⋮4.⋮4.

Các số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên:

2+x+7+y+2⋮92+x+7+y+2⋮9

Hay11+x+y⋮911+x+y⋮9  (1)

Các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 nên:

y2¯¯¯¯¯⋮4y2¯⋮4

⇒⇒ y∈{1;3;5;7;9}y∈{1;3;5;7;9}  thì y2¯¯¯¯¯⋮4y2¯⋮4

Nếu y=1y=1  thì thay vào (1) ta được:

11+xx +1 ⋮9⋮9

⇒⇒ x=6x=6

Tương tự:

y=3y=3  thì 11+x+3x+3 ⋮⋮ 9

  ⇒⇒ xx =4

y=5y=5  thì 11+xx +5⋮⋮ 9

⇒⇒ xx =2

y=7y=7  thì 11+x+7⋮9x+7⋮9

⇒⇒ xx =0 hoặc xx =9

y=9y=9  thì 11+x+9⋮911+x+9⋮9

⇒⇒ xx =7

Vậy ta có các số:

27792;20792;29772;22752;24732;26712.

k nha

a) Chứng minh rằng nếu a,b thuộc và a+5b chia hết cho 7 thì 10a + b cung chia het cho 7 

b) tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN(a,b)=420: ƯCLN(a,b)=21 và a+21=b

(giup minh voi dang can gap)

giả thế nào vậy

ko cần biết làm đúng rồi duyệt cho bạn  ấy đi

a) ta có:

4x + 3y chia hết cho 7 

=> 4 (4x + 3y)  chia hết cho 7 

=> 16x + 12y chia hết cho 7 

=> 14x + 7y + 2x + 5y chia hết cho 7 

mà 14x + 7y = 7 ( 2x + y) chia hết cho 7 

nên 2x+ 5y chia hết cho 7 

b) gọi số phải tìm là a

ta có: a + 42 chia hết cho 130, 150 nên a + 42 là bội chung (130, 150)

vậy a = 1908: 3858; 5808; 7758; 9708

đúng nhé

a+42 ở đâu vậy bạn

a)

CM chiều xuôi.

Có:     \(2x+3y⋮17.\)    CMR:     \(9x+5y⋮17\)

\(\Rightarrow9\left(2x+3y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow18x+27y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+10y+17y⋮17\)

MÀ    \(17y⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\left(đpcm\right)\)     do 2 ko chia hết cho 17

CM chiều đảo: 

Có:    \(9x+5y⋮17\)     . CMR:     \(2x+3y⋮17\)

=>   \(18x+10y⋮17\)

=>   \(18x+27y-17y⋮17\)

=>   \(18x+27y⋮17\)    do     \(17y⋮17\)

=>    \(2x+3y⋮17\)     do 9 ko chia hết cho 17.

VẬY QUA CM ĐẢO VÀ XUÔI TA CÓ ĐPCM.

**** ĐỀ BÀI THIẾU NGHIÊM TRỌNG LÀ    \(x;y\inℤ\)     nhé !!!!

a) Ta phải chứng minh: 2.x + 3.y chia hết cho 17 thì 9.x + 5.y chia hết cho 17

Ta có 4.(2x + 3y) + (9x+ 5y) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy : 2x + 3y chia hết cho 17; 4.(2x + 3y) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại : Ta có 4.(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4;17) = 1 => 2x + 3y chia hết cho 17. 

b) Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài ra ta có a:9 dư 5 => 2a - 1 chia hết cho 9

a :7 dư 4 => 2a - 1 chia hết cho 7; a: 5 dư 3 => 2a - 1 chia hết cho 5

Vì 2a - 1 chia hết cho 9,7,5 và a nhỏ nhất => 2a - 1 thuộc BCNN_(9;5;7)

9 = 32; 5 = 5; 7 = 7 => BCNN_(9;5;7) = 32.5.7 = 315. Ta có: 2a - 1 = 135 

2a = 315 + 1 => 2a = 316 => a = 316 : 2 = 158

=> Số thỏa mãn yêu cầu đề bài mà ta cần tìm là 158. 

a) Ta có : 2x + 3y \(⋮\)17

=> 9(2x + 3y)  \(⋮\)17

=> 18x + 27y  \(⋮\)17

=> 18x + 10y + 17y  \(⋮\)17

=> 2(9x + 5y) + 17y  \(⋮\)17

Vì 17y  \(⋮\)17

=> 2(9x + 5y)  \(⋮\)17

=> 9x + 5y  \(⋮\)17 (Vì 2 không chia hết cho 17) (đpcm)

b) Gọi số cần tìm là a

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a:5\text{ dư 3}\\a:7\text{ dư 4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a:5\text{ dư 1}\\2a:7\text{ dư 1}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a-1\right)⋮5\\\left(2a-1\right)⋮7\end{cases}}\Rightarrow2a-1\in BC\left(5;7\right)\)

Vì a là số nhỏ nhất có thể => 2a - 1 nhỏ nhất có thể

=> 2a - 1 = BCNN(5;7)

Vì ƯCLN(5;7) = 1 

=> BCNN(5;7) = 5.7 = 35

=> 2a - 1 = 35

=> 2a = 36

=> a = 18

Vậy số cần tìm là 18

12

5148

15

17100