Theo đầu bài ta có: \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)

=>\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x}{yz}.\frac{zx}{y}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}\)

Ta có:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:

\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)

a,\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Leftrightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)=3  

Theo đề bài ta có:

 ; 

cân bằng phương trình  bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

cân bằng phương trình  bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

vì 

Vì   Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)

Ta có: \(y^2=z\cdot x\)

nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

hay x=y(3)

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)

Ta có: \(z^2=x\cdot y\)

nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)

hay x=z(6)

Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)

\(x^2=yz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{x}\\ y^2=zx\Rightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{x}{y}\\ z^2=xy\Rightarrow\dfrac{z}{x}=\dfrac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow x=y=z\)