1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2

1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> tích 2 số đó chia hết cho 2.

2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3

Mà (2;3) = 1

=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.

1.trong 2 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2=> tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

2.trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 mà (2,3)=1=>tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.3=6

Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z) 
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3. 
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp: 
- a chia hết cho 3 
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)

Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)

Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6

a)Ta có:a.(a+1)chia hết cho 2

Giả sử a là một số chẵn

=>a+1 là một số lẻ

Vì a.(a+1)là một số chẵn =>Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b)tương tự

Chia n thành  2 loại : Số chẵn (2k) ; Số lẻ (2k + 1) 

Rồi thế vô 

tích hai số t ự nhiên liên tieeos trong đó có 1 số chẵn số lẻ suy ra chẵn nhân lẻ =chẵn (dpcm)
 

i don't know

Lời giải:

Gọi $A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp $(a\in\mathbb{N})$

Để cm $A\vdots 120$ thì ta sẽ cm $A\vdots 3,5,8$

Thật vậy:

Nếu $a\vdots 3$ thì hiển nhiên $A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $1$ thì $a+2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $a$ chia 3 dư $2$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Vậy $a\vdots 3$

-----------

Tương tự, xét số dư của $a$ khi chia $5$ ta cũng cm được $A\vdots 5$

-----------

CM $A\vdots 8$.

Nếu $a$ chẵn. Đặt $a=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=2k(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)=8k(2k+1)(2k+3)\vdots 8$

Nếu $a$ lẻ. Đặt $a=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1)(2k+2)(2k+3)(2k+4)(2k+5)=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)$

Vì $k+1, k+2$ là 2 số liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn 1 số lẻ.

$\Rightarrow (k+1)(k+2)\vdots 2$

$\Rightarrow A=4(2k+1)(2k+3)(2k+5)(k+1)(k+2)\vdots 8$

Vậy $A\vdots 8$
Từ $A\vdots 3, 8,5$ suy ra $A\vdots 120$

đề bạn cho sai rối,mình vừa mới thử thấy ko chia hết cho 150 đâu

120 nha

Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?