Từ 625 số tự nhiên 1,2,3,...,624,625 ta chọn ra 312 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625 .CM rằng trong 312 số đc chọn bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho 625 số nguyên dương từ 1 đến 625 . Người ta chọn ra trong các số đó 311 số , trong đó không có hai số nào có tổng bằng 625 . CMR : trong 311 số đó , tồn tại một số chính phương .
chỉ ra rằng nếu chọn 5 số tự nhiên từ tập hợp 8 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có ít nhất 1 cặp có tổng bằng 9
1 .cmr trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số : bao giờ cũng chọn đc 2 số mà khi viết liền nhau ta đc 1 số có 6 chữ số chia hết cho 13
2. trong 100 số nguyên dương đầu tiên chọn ra ít nhất bao nhiêu số để luôn có 2 số ko nguyên tố cùng nhau
cho 702 số tự nhiên 1,2,3,...,702 chọn n số trong 702 số này sao cho tổng của n số được chọn chia hết cho 2019. Hỏi số n nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?số n lớn nhất có thể là bao nhiêucho 702 số tự nhiên 1,2,3,...,702 chọn n số trong 702 số này sao cho tổng của n số được chọn chia hết cho 2019. Hỏi số n nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?số n lớn nhất có thể là bao nhiêu
Giải:
Tổng 702 số bằng 24 6753.
vì 246753 chia 2019 bằng 122 dư 435 n lớn nhất là 122.
2019=702+701+616 => n nhỏ nhất là 3.
Chứng tỏ rằng:
a. Trong 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho tổng của chứng chia hết cho 2.
b. Nếu hai số tự nhiên a và b (a>b) khi chia cho số tự nhiên m có cùng số dư thì a-b chia hết cho m.
c. Trong 6 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho hiệu của chúng chia hết cho 5.
Chứng minh rằng trong 92 số tự nhiên , mỗi số có ba chữ số bao giờ cũng chọn ra được hai số sao cho khi viết kề nhau ta được 1 số có 6 chữ số. CMR số có 6 chữ số này chia hết cho 91
Chia 92 số tự nhiên này cho 91, theo nguyên lý Đi - ric- lê tồn tại có 2 số có cùng số dư . Gọi 2 số đó là :abc và mnp . Ta có:
abcmnp=1000.abc+mnp=1000(91k+r)+(91q+r)
=91(1000k+q)+1001r
=91(1000k+q)+91.11r chia hết cho 91
Đúng 0
Bình luận (0)
a, em hãy chứng tỏ rằng 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có tổng chia hết cho 2
b, có thể chọn được 4 số tự nhiên trong 7 số tự nhiên bất kì để tổng của 4 số này chia hết cho 4 không
Chọn ra các số trong 2023 số nguyên từ 1 đến 2023. Hỏi cần chọn ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 3000?
Các cặp số có tổng bằng 3000 trong khoảng từ 1 đến 3000 là:
(1499;1501) ; (1498;1502) ; .... ; (978;2022) ; (977;2023) (523 cặp/1046 số hạng)
Vậy có 3000 - 1046 = 1954 số từ 1 - 3000 không được sử dụng
Trường hợp xấu nhất là bốc ra 1954 số đó cùng với 523 số của 523 cặp khác nhau thì vẫn chưa có 2 số có tổng bằng 3000 => phải chọn thêm 1 số
=> Cần 1954 + 523 + 1 = 2478 số để chắc chắn có 2 số có tổng bằng 3000
Đúng 0
Bình luận (0)
chỉ ra rằng nếu chọn 5 trong 8 số sau 1;2;3;4;5;6;7;8 thì bao giờ cũng có ít nhất 1 cặp có tổng bằng 9
1+2+3+4+5........4+5
2+3+4+5+6.........4+5
3+4+5+6+7.........4+5
4+5+6+7+8..........4+5
\(\Rightarrow\)4+5=9
Đúng 0
Bình luận (0)