7²⁰⁰⁶ = 7².(7⁴)⁵⁰¹ 

Vì (7⁴)⁵⁰¹  có chữ số tận cùng bằng 1

Nên 7²⁰⁰⁶  có chữ số tận cùng bằng 9 

Ta có : 2 ^ 4 = 16 có tận cùng là 6

Nên ( 2 ^ 4 ) ^ 13 = 2 ^ 52 có tận cùng là 6

=> 2 ^ 52 . 2 = 2 ^ 53 có tận cùng là 2

Ta có : 6 ^ n với n là số tụ nhiên khác 0 có tận cùng là 6

Nên : 6 ^ 70 có tận cùng là 6

Do đó  : 2 ^ 53 . 6 ^ 70 có tận cùng là 2

7²⁰⁰⁶ = 7²⁰⁰⁴.7² = (7⁴)^501.72 = (...1)⁵⁰¹.49 = ....1.49 = ...9

15²⁰⁰⁰ = ...5

6¹⁹⁰⁰ = ..6

9²⁰¹³ = 9²⁰¹².9 = ....1.9 = ...9

a ) 7⁹⁹

5 lần 7 nhân với nhau có tận cùng là 7 , có số nhóm như vậy :

  99 : 5  = 19 ( dư 4 )

đang có tận cùng là 7 nhân thêm 1 số 7 nữa có tạn cùng là 9

đang có tận cùng là 9 nhân thêm 1 số 7 nữa có tạn cùng là 3

đang có tận cùng là 3 nhân thêm 1 số 7 nữa có tạn cùng là 1 

vậy tận cùng là 1 

các bài b ; c tương tự 

b ) 14¹⁴¹⁴

ta có 3 lần 14 nhân với nhau có tận cùng là 4 , có số nhóm như vậy :

  1414 : 3 = 471 ( dư 1 )

đang tận cùng là 4 nhân với 1 số có tận cùng là 4 nữa thì có tận cùng là 6 

vậy tận cùng của 14¹⁴¹⁴ là 6

c ) 4⁵⁶⁷

ta có 3 lần 4 nhân với nhau thì lại có tận cùng là 4 , có số nhóm như vậy :

   567 : 3 = 189 

chia hết nên tận cùng là 4

a; \(234^{5^{6^7}}\) Ta có 5 \(\equiv\) 1 (mod 4) ⇒ 5\(^{6^7}\) \(\equiv\) 1 (mod 4)

Đặt \(5^{6^7}\) = 4k + 1 

Ta có: \(234^{5^{6^7}}\) = 234^4k+1 = (234⁴)^k.234 = \(\overline{..6^{ }}\)^k.234 = \(\overline{..4}\) 

b; \(579^{6^{7^5}}\) 

6 ⋮ 2 ⇒ \(6^{7^5}\)⋮ 2 ⇒ \(6^{7^5}\) = 2k

\(579^{6^{7^5}}\) = \(579^{2k}\) = \(\left(579^2\right)^k\) = \(\overline{..1}\)^k = \(\overline{..1}\)